了解科学大牛爱因斯坦和杨振宁的场方程，读此文即可

导读：杨振宁被誉为现在在世的泰斗级物理学家，甚至说可以和爱因斯坦比肩。我个人也人物他的成就很高。他更有影响力的贡献其实不是宇称不守恒理论，虽然他因此获得诺奖。和爱因斯坦一样，最突出的贡献是相对论，而不是光电效应理论。

如果后来的科学家能凭借杨振宁的理论，完成物理学的大一统，也就是我们现在说的统一理论，那么杨振宁确实可以和爱因斯坦比肩。因为现在的量子力学标准理论成果，很多都在杨米尔斯理论之上，就是沿着这个思路走的。这就是他的贡献。

本章就带你了解一下爱因斯坦和杨振宁的理论。能力有限，不足之初，大家多包涵。

第四十一章：深刻理解爱因斯坦场方程的非线性波动

这一章的开头，我要说：有时候我们不能像数学大师那样，去理解和计算宇宙。因为宇宙比数学大师“精明”的多。这意味着我们应该像孩子那样去理解和计算宇宙，那样我们看到的才是真实的宇宙。

这一章的内容，与上一章内容《爱因斯坦场方程的推理过程和关于场方程新解的说明》是紧密相连的。

· G_uv称为爱因斯坦张量。

· R_uv是从黎曼张量缩并而成的里奇张量，代表曲率项，表示空间弯曲程度。

· R是从里奇张量缩并而成的标量曲率(或里奇数量)

· g_uv是从(3+1)维时空的度量张量；

· T_uv是能量-动量-应力张量，表示了物质分布和运动状况。

· G是引力常数，

· c是真空中光速。

上面的方程，我们已经知道了是一个二阶非线性偏微分方程。它不同与其他普通方程的地方是它的非线性性质。

场方程所揭示的是一个高度抽象的宇宙系统方程，那么该怎么去理解它的“非线性波动”，是非常重要的。所以我有必要单独拿出来讲与之相关的描述，来让你认识真实的宇宙。

在此书的前几章，提到引力场的时候，用引力场海洋来做了例举。说明了一个大系统的初始条件非常复杂，那么他的精确描述就是“不确定性的。”

爱氏场方程中所包含的每一个方程组，每一个项，每一个项的每一个量，都是层层联系的，共同组成的。时间，物质，能量，动量，引力，引力常数，弯曲，光速，π等等，每一种的东西本质其实我们要追溯，必要还要牵涉到更多的量。

就像我之前问过大家的：“海洋下一秒的整体波动情况是怎样的？具体波纹图会是咋样的？”

这个问题是没有办法回答的。而对于宇宙而言，更是这样的。我们知其所然，但不知其所以然。这就是真实的宇宙。

我这样说不是意味着宇宙不可认识，对于宇宙的认识不可深化，是说我们认识宇宙的方式和角度要巧妙。就好像说我们认识到宇宙的“非线性”性质，本身这就是一种认识。

我们无法预测海洋的下一秒具体的波纹图，但我们知道了很多洋流性质。知道它们会随着季节有规律性的流动，这就是认识。

在两个极端的时候，即大宏观系统和量子系统中，两个系统的认识和确定性都是非线性的。这一点量子力学中比较明显，比如量子力学中关于粒子的描述，出现的位置多用概率分布来描述，这也是一种认识。不是说我们一定就要同时测量出粒子的位置和动量。

我们不是粒子，就无法保证这一点成功【同时准确测量位置和动量】。那么非线性的宇宙意味着什么呢？

1、首先非线性的宇宙，让我意识到宇宙学原理【其实不是一种客观的原理，是一种观测猜想】是一种趋向，而不是事实。这种趋向的本质是宇宙的无限性。但宇宙的均匀一致性永远不可达到，也正是宇宙的无限性使然。绝对零度不可达到就是最好的佐证。

2、非线性系统要求系统的每一个点都参与进来，而这个宇宙系统在我看来不是封闭的，是开放的无限的系统。所以对于现实生活各种守恒定律，要和时空去挂钩，也就是和系统本身去挂钩才能解释的通。这个上一章有具体描述。

3、上一章我们说引力常数是时空弯曲R_uv与能量动量T_uv比值，这是一个定值G。

这揭示了R_uv和T_uv在宇宙中，不能说谁是自变量，谁是因变量。它们是互为变量，互相影响的。这就是非常好解释引力常数，为何是一个定值了。

无论在哪个引力场，它们的行为总是同步化。比如说能量物质密集的地方时空弯曲程度大，相反则小。小学生都可以理解，４除以４等于１,２处于２也等于１.　就是这个道理！

这里的１就是它们的比值，是定值。如此广的范围引力常数定值不变，寓意着这是时空性质。而这个常数又叫引力常数，是我们用来测量引力的。所以更印证了我的理论：引力是一种时空性质。不是时空弯曲产生的。

我们仔细看看这个定值：G=6.67408×10-11N·m2/kg2，这是一个非常小的数字。 这个可以解读为能量分布导致的空弯曲的常数，就是引力常数。

可为什么它是定值呢？其实就是我上面所说的，能量大的地方，弯曲也大，比值就是不变的。即“变化中的不变”时空性质。但它不变的本质是无论系统是系统的总的能量保持不变。而能量又是时空弯曲的原因，所以它们之间的定值是固定的。 而且和参考系没有关系，也就是在一切参考系都成立。也是相对性原理的体现。

但目前的测量还没有更加的精确，就说明这种能量和空间的相互作用是连续的，整个系统也是连续的。所以你要测一个时刻连续的系统，精确的值是很难的。现在已经是很精确了，这不影响我们对系统客观性的认识。

4、既然宇宙是非线性的开放系统，那么目前的一切观测都代表局域，难言全局。宇宙的开放系统的无限性将使得宇宙膨胀，但宇宙的能量分布不均，不代表全局都在膨胀。还需要进一步的观测佐证来说明。

由于我们对于宇宙的认识，性质了解不够深入，那么暗物质，暗能量就会成为一厢情愿的“宇宙常数”。

宇宙的非线性开放系统，会使得宇宙能量扩散。至少目前所观测的数据，我们会得出宇宙平均密度和平均温度都是会下降。但宇宙不会达到热寂。绝对零度也不会达到，原因就是上面说的非线性开放系统的要求。

5、时间没有起点，时间是一种度量。即使在奇点附近也不会失效。奇点附近时空，能量很大，曲率也很大，光速不能逃逸，光会沿着切线方向不断做圆周运动。但黑洞不是毁灭者的角色，黑洞辐射是存在的。

写这本书，不是要证明我反对谁的理论，仅仅是在证明我们一直在思考。在人类探索的路上，在认识路上，不是宇宙选择了人类，是人类选择了宇宙。

也就是说，我们的情有独钟，仅仅是情有独钟。但即使对石头情有独钟，你也会有所收获。这就人类的思维。所以保持情有独钟的人可爱，可敬。

在我们彼此相爱的路上，永远不会缺少孤独。在孤独的路上，我们不会缺少想象。我在看到的基础上去想象这个世界，这个宇宙。当我在恰当的时候，也找一个地方钻到土里的时候，和尘埃一样的时候，在我的旁边如果也能有一株小草，一棵大树，翠绿的耀眼，我就知足了，那时路过的人应该也会驻足。

这大概是我们喜欢大自然，喜欢花花草草的根本情怀吧。每一株草代表一棵晶莹的泪。

我该把自己放在宇宙的哪个位置，都不重要，重要的是我曾经在宇宙的哪个位置，我最终还留下了一点痕迹。

我试图理解宇宙，但我承认我是笨蛋，天才的笨蛋。永远就是这样的矛盾。从小时候到现在，都是的。

我记得写这本书开始的时候，应该是13年吧，西安在下雨，连续下雨。看着窗外的雨，我不禁想了很多。我想起了初中时候自己的愿望，想起了那时候爱读的书，爱听的故事。

所以我欠过去一个愿望，一段时间。断断续续，写了12章。原本以为就这样结束了。 可是后来又产生了新的想法，新的解释，所以又不断的补增，直到现在的41章。总共14万多字的书籍。其实这也不算完，因为还有更多问题在脑海中。尤其是量子层面的东西。

但就像我在上面说的，作为一个宏观的人，我不是粒子，就不能深切体会它的行为。也许我还需要成长好多年，才能成为粒子。

现在我看着窗外和当年看着窗外，心情是不一样的。但也许时间久了，我也说不清哪里不一样了。总之归于平静了吧。

今天确实是个好天气，我应该多去走走，多去晒晒太阳，而不是坐在电脑前，不断的查资料，写资料，思考，创新。到最后甚至还招来网友的骂，说我是误人子弟，说我是痴心妄想，说我是不自量力……

我相信自己的眼睛，我相信自己的鼻子，我相信自己的大脑。甚至过于相信。不过我确信，我还要这样坚持。

希望这本书开启你的想象，希望这本书正符合了你要的科研线索。最后以三句话来作为本书的结尾吧。

居里夫人对我说：人生没有值得恐惧的事情，只有值得去理解的东西。

爱因斯坦对我说：想象力比知识更重要。

我自己对自己说：生命在于运动，更在于探索。

《变化》从标题来看，我们就知道它从诞生开始就不会有终点。因为它是《变化》的。

先来看一下关于杨——米尔斯方程的介绍。杨一米尔斯方程(Yang-Mills equation)是一个重要的微分方程，指杨一米尔斯作用量所确定的欧拉一拉格朗日方程。

杨氏理论是基于SU(N)组的一种规范理论，或者更普遍地说，是一个紧凑、半简单的李群。杨振宁，米尔斯理论旨在描述基本粒子的行为使用这些非阿贝尔李群和统一的核心的电磁和弱力(即U(1)×SU(2))以及量子色动力学理论的强力(基于SU(3))。从而形成了我们对粒子物理标准模型理解的基础。

杨—米尔斯方程研究的大概历史是这样的：关于杨—米尔斯规范场，还必须从电磁场说起。大家都知道，磁铁能吸引铁屑。这是因为在磁铁和铁屑之间存有磁场。光也是电磁场，不过它是波动式的，而上面所说的则是静态式的。

杨—米尔斯场便是电磁场的推广。它是非线性的，这点跟爱因斯坦的场方程一样，都是非线性偏微方程。杨振宁和米尔斯在 1954 年的贡献便是引申了规范场而用之于基本粒子的相互作用，由此产生出将强力和弱力统一的想法。

但最早规范场的概念可追溯于麦克斯韦方程。可是从对称为出发点的看法是由德国数学和理论物理学家外尔【 H. Weyl 】提出来。爱氏在 1915 年的广义相对论把引力和时空几何联系在一起后，他和许多物理学家都想把电磁场几何化，因而进一步把引力场和电磁场统一在一起。

外尔便是朝此方向研究。他引进了相位变换的概念，产生规范场的存在。从对称观点出发，立足于规范不变，规范场便很自然的出现。

简单的说，如果在任何时空点，我们容许相位变换是遵循对称性的变换，那这些无数不同时空点的相位变换必须联系在一起，这工作必须有场来执行，这便是所谓的规范场。

杨振宁在 1950 年前后对规范不变原理有深刻的理解，很明确地了解规范场在量子物理学科的重要性。外尔的规范场是电磁场，是基于可对易的 U (1) 对称群的。

在当时关于质子和中子的强力作用，海森堡已提出不可对易的 SU (2) 群为适合的对称群。杨振宁了解到其重要性，花了约四年的时间推广出 SU (2) 规范场。也就是1954的年时候给出了杨—米尔斯理论。

杨—米尔斯方程场方程是非线性的，是线性的麦克斯韦方程的推广。麦克斯韦方程包含了所有的电磁学。从麦克斯韦方程（1860）到杨—米尔斯方程（1954），前后是94年时间。

杨振宁在规范场论方面有深切的悟解，把局域规范不变性原理发挥得淋漓尽致，作了不朽的贡献。仅仅过了2年，杨振宁和李政道又提出宇称不守恒定律。并且经过吴健雄验证是正确的。因而获得诺贝尔奖。

不过杨——米尔斯理论并没得诺贝尔奖，这点比较遗憾。因为杨——米尔斯理论与实验是高度吻合的。为什么没有获奖，这个就不太清楚了。

不过爱氏也没有因为相对论而获奖，但相对论也于实验很吻合。这样对比考虑的话，也可以理解杨为何没有因此获奖。不过时代不一样了。爱氏在世的时候，广义相对论的很多实验是做不出来的。引力波就是其预言的，但最近2年才被证实。

其实一开始杨——米尔斯理论并没有受到重视。即1954年初，杨振宁和罗伯特·米尔斯将量子电动力学的概念推广到非阿贝尔规范群，将原本可交换群的规范理论（应用的量子电动力学）拓展到不可交换群,以解释强相互作用。杨-米尔斯的观点受到了泡利的批评，其原因在于杨-米尔斯理论的量子必须质量为零以维持规范不变性。如果其作用粒子质量为零,则其作用是长程作用力。然而实验上没有观察到长程力的的作用。

直到1960年，当时由戈德斯通【effrey Goldstone】、南部【Yoichiro Nambu】和乔瓦尼·乔纳-拉希尼欧【Giovanni jona - lasinio】等人开始运用对称性破缺的机制,从零质量粒子的理论中去得到带质量的粒子,杨-米尔斯理论的重要性才显现出来。

这促使了杨米尔斯理论研究的火热，证明了这两种理论都成功地应用了电弱统一和量子色动力学(QCD)。统一的标准模型结合了强相互作用和电弱相互作用(统一弱者和电磁相互作用)通过对称群SU(2)×U(1)×SU(3)。

接下来大家看一下杨—米尔斯方程吧。如下图。

看了之后，什么感觉？和我一样的人，肯定像看天书一样。再给大家上一个爱氏的场方程。大家对比感觉一下。

可以毫不夸张的说，这就是人类的骄傲。比如很多网友会问人和动物的区别在哪里？下次谁再问你的时候，你就说：“人类有爱氏和杨—米尔斯方程，动物有吗？”这背后的深意就是不同。

接下来我整理了一个关于场方程的内容。由于电脑无法书写。我写在纸上，拍照给大家。

真的很难想象，杨振宁和米尔斯是如何推导出这个方程的。我们理解都如此困难。我希望更多的专业人士，为我们详细的解释这样的方程。当然我相信杨振宁本人理解也同样困难。我这样说，是因为我的观点是人和人的区别真的不大。但和境遇，所学知识，成长经历是极其相关的。

杨——米尔斯理论得到的最重要结果之一是渐近自由。该结果可以通过假设耦合常数g小(小非线性)，高能量和应用摄动理论得到。这一结果的相关性在于，一种描述强相互作用和渐近自由的秧子理论可以适当地处理来自深层非弹性散射的实验结果。

为了证明其渐近自由，一个应用摄动理论假设一个小耦合。这是在紫外线极限下验证的后验。在相反的极限情况下，红外极限，情况则相反，因为耦合太大，扰动理论难以可靠。大多数研究遇到的困难都是在低能量下管理理论。这是一种有趣的情况，是对强子物质的描述，更普遍地，对所有观察到的胶子和夸克的束缚态和它们的约束，都可以用这个理论来描述。

研究这个极限理论的最常用方法是试着在计算机上解决它。在这种情况下，需要大量的计算资源来确定无限体积(小格间距)的正确极限。爱氏场方程的解，也需要用到计算机模拟。所以我们完全可以产生一个疑问：“爱氏场方程和杨——米尔斯场方程的桥梁是什么？”

为了理解理论在大、小动量下的行为，一个关键的量是传播器。对于一个秧苗理论，我们必须同时考虑胶子和虚传播器。在大动量(紫外线极限)下，这个问题完全解决了渐近自由的发现。在这种情况下，可以看出该理论是自由的，而且胶子和虚传播器都是自由无质量的粒子。理论的渐近状态由带有相互作用的无质量胶子表示。

在低动量(红外极限)，这个问题更需要解决。其原因是该理论在这种情况下具有很强的耦合性，不能应用摄动理论。唯一可靠的方法是在一台足够大的计算机上执行格子计算。对这个问题的回答是一个基本的问题，因为它将提供对监禁问题的理解。另一方面，我们不应该忘记，传播者是一种依赖于度量的量，因此，当一个人想要得到有意义的物理结果时，他们必须谨慎管理。

Gribov发现了一个关于在扬-米尔斯理论中进行测量的问题:他表明，即使一个测量值是固定的，自由也被保留了。此外，他还能在朗道量表中为胶子传播者提供一种功能形式。

这种传播器不能以这种方式正确，因为它将违反因果关系。另一方面，它提供了线性上升的潜力，这将给夸克约束提供理由。这个函数形式的一个重要方面是，胶子传播器在动量为零的情况下趋于零。这将成为接下来的一个关键点。

在Gribov的这些研究中，Zwanziger扩展了他的方法。不可避免的结论是，胶子的传播器应该在瞬间达到零，而在空闲的情况下，幽灵传播器应该增强。当这个场景被提出时，计算资源不足以决定它是否正确。相反，人们采用了不同的方法，使用了镝- schwinger方程。这是一组n点函数的耦合方程，它构成了一个层次结构。这意味着n点函数的方程将依赖于(n + 1)-点函数。为了解决它们，我们需要一个适当的截断。在另一方面，这些方程可以允许在任何状态下获得n点函数的行为。

关于数学，应该注意到，在2016年，杨-米尔斯理论是一个非常活跃的研究领域，在西蒙·唐纳森的作品中，在四维的流形上具有可微结构的不变性。此外，在陶氏数学研究所的“千年奖问题”列表中，也包括了秧歌理论。这里的奖项问题在于，尤其在一个猜想的证明中，一个纯粹的杨-米尔斯理论(即没有物质场)的最低兴奋度与真空状态有一个有限的质量差距。另一个与这个猜想有关的开放问题，是在额外的费米子粒子的存在下被限制的性质的证明。

在物理上，对秧歌理论的研究通常不从摄动分析或分析方法开始，而是从系统地应用数值方法到格点理论。

总之大家这样去理解，杨——米尔斯方程是一个很重要的方程，现在量子力学能够统一除引力之外的三种力，都有杨——米尔斯理论的帮助。尤其是后来发展起来的对称破缺，渐进自由，希格斯机制理论。

再者要知道，这个场方程是一个非线性波动方程。而关于杨——米尔斯规范场我们的了解其实不多，也不够形象和明确化。对于接杨——米尔斯方程的解，更是很难的。

关于方程的解上面表述了那么多，大家也知道了。一般借助电脑通过假设数值和情形来做处理的。

千禧计划中就有关于杨——米尔斯理论的问题，解开了问题，奖金100万美金。就说明了，这个理论还有很大的发展空间，和完善空间。

上面的描述，肯定有不妥之处，望大家指出。

生命在于运动，更在于探索。去试着理解生活，去试着理解我们赖以生存的世界。

摘自独立学者灵遁者量子科普书籍《见微知著》。