线代--矩阵与空间
2022-07-10 本文已影响0人
倪桦
标准空间:欧拉空间是对现实空间的规则抽象和推广(从n<=3推广到有限n维空间)。
一个标准二维空间由互相垂直的两个标准单位向量所定义,在
向量方向上的移动单位为
向量的模
,在
向量方向上的移动单位为
向量的模
。用矩阵表示这个二维空间:

从列视角看待下式矩阵与向量的乘法:
在所定义的空间中,
这个坐标释意为描述一个在
向量方向上的移动单位为
,和在
向量方向上移动
个
单位后的点。构成空间的两个向量的模都是1,所以在两向量中分别移动
单位后的结果向量在该空间中为描述
。
在欧拉空间中,任意个线性无关向量组都可以建立一个空间,如两线性无关向量
建立了一个空间:
,
。我们可以知道,一个标准二维空间的点
,坐标
是在这个标准二维空间中
方向上移动2个单位,
方向上移动3个单位的点对象的位置描述,这个点在
建立的空间体系中的描述坐标应该是:
在标准二维空间的基础上,建立一个非标准二维空间
,并在非标准二维空间内刻画一个描述在标准二维空间内点
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