赌徒输光问题

条件：

1、50%赢1元，50%输1元

2、本金A元，输到0元结束或者赢到B元结束。

设有n元时，输光的概率是P(n)，则：

P(n) ＝1/2P(n－1) + 1/2P(n＋1)

两边同时乘以2，得到：

2P(n) ＝ P(n－1) + P(n＋1)

两边做一个移项：

P(n) －P(n－1) ＝P(n＋1) －P(n)

P(n) －P(n－1)是后一项减前一项的差，P(n＋1) －P(n)也是后一项减前一项的差，这两边的数是相等的，所以它是等差数列。

且原来只有0元，输光的概率P(0)的概率是1；P(B)的概率是0（你赢到B元你就不玩了，所以绝对不会输光的）。

P(0) ＝1，P(B) ＝0

既然它是个等差数列，那么每一格的公差

∆P ＝ 1/B

所以P(A) ＝1－A×∆P ＝1－A/ B＝(B－A)/B

如果A=100元，

（1）、目标B=120元，输光的概率P(n) ＝20/120 ＝1/6

（2）、目标B=200元，输光的概率P(n) ＝100/200 ＝1/2

（3）、目标B=1000元，输光的概率P(n) ＝900/1000＝9/10