原始GAN初探

2019-07-27 本文已影响0人 zhouycoriginal

GAN的学习是一个二人博弈问题，最终目标是达到纳什平衡。

原始GAN的目标优化函数如下：
$\min\limits_{G} \max\limits_{D}=E_{x-p_{data(x)}}[\log(D(X))]+E_{z-p_{z}}[1-\log(D(G(z))]$
目标是最小化G，最大化D：
对于D来说，先固定住G：

For D:
$\max\limits_{D}=E_{x-p_{data(x)}}[\log(D(X))]+E_{z-p_{z}}[1-\log(D(G(z))]$
D最大话意味着：D要尽可能的识别真样本D(X)和假样本D(G(z)), 即将真样本识别为1，假样本识别为0，否则第一部分的公式将趋于负无穷，第二部分也将趋于负无穷：
$D(X)\uparrow\space\Rightarrow\space\log(D(X))\uparrow$
$D(G(z))\downarrow\space\Rightarrow\space\log(D(G(z)))\downarrow\space\Rightarrow\space 1-\log D(G(z))\downarrow$

For G:
$\min\limits_{G}=E_{x-p_{data(x)}}[\log(D(X))]+E_{z-p_{z}}[1-\log(D(G(z))]$
因为第一项是没有用的(D部分)，所以等价于
=> $\max\limits_{G}=E_{z-p_{z}}[\log(D(G(z))]$

GAN的最优情况：
For D:
$D_{G}=\frac{P_{data}}{P_{data}+P_{fake}}$
此处也解释了为什么当D的loss为0.5是认为是最优的D
For G：
G的目标就是生成和真实数据一样的分,故G的最优情况为：
$P_{data} = \frac{P_{data}+P_{G}}{2}$
$P_{data}=P_{fake}$

原始GAN初探

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