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小朋友学数据结构-10大排序算法(2):直接插入排序

2018-12-10  本文已影响0人  海天一树X

一、基本思想

在要排序的一组数中,假设前面(n-1)[n>=2] 个数已经是排好顺序的,现在要把第n个数插到前面的有序数中,使得这n个数也是排好顺序的。如此反复循环,直到全部排好顺序。
举例:数组a[] = {57, 68, 59, 52}。
比较方法是每个数与前面的数比较。
第一个57,前面没有数,不用比较。
第二个数68,与前面的57比较,因为68 > 57,所以不用换位置。
第三个数59,先与前面的68比较,因为59 < 68,所以需要与更前面的数57比较,因为59 > 57。所以无论57的前面有没有数,都不用再比较了。把59插入到57和68之间就可以了。
第四个数52,前面有三个数:57,59,68。先与68比,52 < 68,需要再与59比,52 < 59,需要再与57比,52 < 57。此时前面没有数了。所以把52插入到57的前面。
最终的结果为52,57,59,68。

1.png

二、代码实现

#include<stdio.h>


void insertSort(int a[], int n)
{
    int i, j, temp;
    for (i = 1; i < n; i++)
    {
        temp = a[i];
        j = i;

        // 将大于temp的值整体后移一个单位
        while(j > 0 && a[j-1] > temp)
        {
            a[j] = a[j-1];
            j--;
        }
        a[j]=temp;
    }
}


int main()
{
    int arr[] = {57, 68, 59, 52};
    int len = sizeof(arr) / sizeof(int);
    insertSort(arr, len);
    int i = 0;
    for(; i < len; i++)
    {
        printf("%d ", arr[i]);
    }

    return 0;
}

运行结果:

52, 57, 59, 68

程序分析:
for循环中,
(1) i = 1, temp = a[1] = 68, j = 1, a[0] = 57, a[0] > temp不成立,不需要调整

(2)i = 2,temp = a[2] = 59,
① j = 2,a[1] = 68 > temp,执行循环a[2] = a[1] = 68,j自减。
② j = 1, a[0] = 57 > temp不成立,循环结束。
③ 最后执行a[1] = temp = 59,此时arr = {57,59,68,52}

(3)i = 3,temp = a[3] = 52
① j = 3, a[2] = 68 > temp,执行循环a[3] = a[2] = 68,j自减
② j = 2,a[1] = 59 > temp,执行循环a[2] = a[1] = 59,j自减
③ j = 1,a[0] = 57 > temo,执行循环a[1] = a[0] = 57,j自减后变为0,循环结束
④ 最后执行a[0] = temp = 52,此时a= {52, 57, 59, 68}

三、时间复杂度分析

(一)最好的情况
最好的情况是数据顺序排列,比如{1,2,3,4,5}。比较次数为4次,移动次数为0次。
若有n个顺序排列的元素,比较次数为n - 1次,移动次数为0。所以复杂度是O(n)。

(二)最坏的情况
最坏的情况是数据倒序排列,比如{5,4,3,2,1}。比较次数为1 + 2 + 3 + 4 = 10次,移动次数2 + 3 + 4 + 5 = 14次。
若有n个倒序排列的次数,比较次数为 1 + 2 + …… + (n - 1) = n (n - 1) / 2,移动次数为2 + 3 + ... + n = (n - 1) (n + 2) / 2。总次数是n (n - 1) / 2 + (n - 1)(n + 2) / 2 = (n - 1) (n + 1)。所以复杂度是O(n2)。

(三)平均情况
平均情况,比较、移动的次数为最好情况与最坏情况的平均值,即
[(n - 1) + (n - 1)(n + 1)] / 2 = (n - 1) (n + 2) / 2。复杂度为O(n2)。

四、稳定性

以{5,2,2,1}为例,首先是第一个2,插到5的前面,第二个2根据直接插入排序的算法只会插到第一个2和5之间,不会插到第一个2之前。
所以直接插入排序法是一种稳定的排序算法。

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