剑指Offer-40 有序数组的两数和（首尾逼近法）

输入一个递增排序的数组和一个数字S，在数组中查找两个数，使得他们的和正好是S，如果有多对数字的和等于S，输出两个数的乘积最小的。(对应每个测试案例，输出两个数，小的先输出。)

• 对于 i + j = sum，当i和j大小越悬殊的的时候 i*j越小，如 i = 1，j=sum-1。
  我们可以根据上面的规律，从数组的两头开始寻找。

首尾相加法

1. 用i，j两个指针，分别指向首尾
2. i从首开始遍历，j从尾开始遍历
3. 对于每个i，j都需要全部寻找一遍

    public ArrayList<Integer> FindNumbersWithSum(int [] array,int sum) {
        ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>();
        for(int i=0;i<array.length;i++){
            for(int j=array.length-1;j>=0;j--){
                if(array[i] + array[j] == sum){
                    list.add(array[i]);
                    list.add(array[j]);
                    return list;
                }
            }
        }
        return list;
    }

这里面存在一个问题，如果a[i] + a[j] < sum,j依然要 j--，并继续遍历，那么接下来的运算没有意义了。时间复杂度O(n2)

首尾逼近法

这是对上一种方法的改进，核心思想还是从首尾开始找，改变的是通过判断a[i] + a[j]和sum的大小关系决定是i改变还是j改变。类似于剪纸的思想。

• 数列满足递增，设两个头尾两个指针i和j，
• 若ai + aj == sum，就是答案（相差越远乘积越小）
• 若ai + aj > sum，aj肯定不是答案之一（前面已得出 i 前面的数已是不可能），j --
• 若ai + aj < sum，ai肯定不是答案之一（前面已得出 j 后面的数已是不可能），i ++

    public ArrayList<Integer> FindNumbersWithSum(int [] array,int sum) {
        ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>();
        int i = 0, j = array.length -1;
        while(j >= i){
            int temp = array[i] + array[j];
            if(temp == sum){
                list.add(array[i]);
                list.add(array[j]);
                break;
            }else if(temp > sum){
                j--;
            }else {
                i ++;
            }
        }
        return list;
    }

时间复杂度O(n)