二叉树-7.重构二叉树

输入某二叉树的前序遍历和中序遍历的结果，请构建该二叉树并返回其根节点。(假设输入的前序遍历和中序遍历的结果中都不含重复的数字。)

Input: preorder = [3,9,20,15,7], inorder = [9,3,15,20,7]
Output: [3,9,20,null,null,15,7]

Input: preorder = [-1], inorder = [-1]
Output: [-1]

image.png

前序遍历 : 4,2,1,3,6,8
中序遍历: 1,2,3,4,8,6

• 通过前序遍历知道, 第一个节点一定是根节点, 所以根节点是4
• 知道了根节点4之后, 我们看中序遍历 1,2,3,4,8,6, 可知 4 左边的 1,2,3 一定是根节点的左子树； 8,6 一定是根节点的右子树
• 接着看前序遍历,说明2,1,3 是4的左子树, 8,6 是4的右子树; 因此,可以确定左子树的根节点是2, 右子树的根节点是8

 4
/ \
2 8

• 既然找到左子树的根节点2, 接着看中序遍历1,2,3中, 根节点2 左边的是它的左子树, 右边的是它的右子树; 中序遍历8,6中,根节点8左边的是它的左子树(这里8的左子树为空), 右边的是它的右子树;

 4
/ \
2 8
/\ \
1 3 6

[图片上传失败...(image-28c9ec-1702866474149)]

通过以上三步，可确定三个节点 ：1.树的根节点、2.左子树根节点、3.右子树根节点。

根据「分治算法」思想，对于树的左、右子树，仍可复用以上方法划分子树的左右子树。

分治算法解析：

image.png

class Solution {
    int[] preorder;
    HashMap<Integer, Integer> dic = new HashMap<>();
    public TreeNode buildTree(int[] preorder, int[] inorder) {
        this.preorder = preorder;
        for(int i = 0; i < inorder.length; i++)
            dic.put(inorder[i], i);
        return recur(0, 0, inorder.length - 1);
    }
    TreeNode recur(int root, int left, int right) {
        if(left > right) return null;                          // 递归终止
        TreeNode node = new TreeNode(preorder[root]);          // 建立根节点
        int i = dic.get(preorder[root]);                       // 划分根节点、左子树、右子树
        node.left = recur(root + 1, left, i - 1);              // 开启左子树递归
        node.right = recur(root + i - left + 1, i + 1, right); // 开启右子树递归
        return node;                                           // 回溯返回根节点
    }
}

• 时间复杂度 O(N) ： 其中 N 为树的节点数量。初始化 HashMap 需遍历 inorder ，占用 O(N) 。递归共建立 N 个节点，每层递归中的节点建立、搜索操作占用 O(1) ，因此使用 O(N) 时间。

• 空间复杂度 O(N) ： HashMap 使用 O(N) 额外空间；最差情况下（输入二叉树为链表时），递归深度达到 N ，占用 O(N) 的栈帧空间；因此总共使用 O(N) 空间。