【上课记】大单元践行（4）：如何破解小数乘法之难（2）

这是第二次上这节课，但和第一节课相比，这节课显得清爽了很多，重难点得到了突破。上完后，孩子们说：老师，我们好畅快。

是的，有些难上的课上下来会有畅快的感觉，太难得。

一、课前挑战，测出学生思维起点

（一）设计了一个课前挑战单。学生大约用15分钟时间完成。

《小数乘法》课前挑战单

1.竖式计算

（1）2.6×0.8=                            （2）1.2×1.25=

【设计意图】分为小数位数相同和不相同两个算式。第一个算式重在和整数乘法发生关联。第二个算式重在让学生理解“末位对齐”的简洁之处。

2.整数乘法需要相同数位对齐，你认为小数乘法也需要相同数位对齐吗？（请选择）

（1）要对齐。因为____________________________________________

（2）不用对齐。因为__________________________________________

【设计意图】这题和上面的第2小题发生关联，目的是让学生引起思考。

3.判断下面的做法对吗？请写出理由。

1.2×1.25

=1×1+0.2×0.25

=1.05  （    ）

【设计意图】这道题的设计，是让学生和整数乘法发生更多的关联，用整数乘法的表格法就可以很好的解决这个问题。

（二）测评情况（全班35人）

1.    2.6×0.8计算正确的是22人，1.2×1.25计算结果正确的是12人。竖式计算写成1.20×1.25的大约15人，写成末位对齐的8人，写成1.2×1.25是相同数位对齐的有12人。

2.    24人认为小数乘法相同数位要对齐，理由是如果不对齐就会算错。11人认为可以不用对齐，只需要在积上点上小数点。

3.有20人认为是错的，15人认为是对的。认为是错的理由有如下一些：结果错误、积的小数位数不对、估算判断。

二、上课，思维启动，点燃课堂

（一）猜想回顾，引发思考

师：今天学习小数乘法，你们认为一定会用到以前学过的什么知识？

生1：整数乘法

生2：小数的意义

生3：乘法口诀

生4：积的小数位数和乘数的小数位数的关系

师：如果在这里面选一个答案，你们认为必须是什么？我们来现场调查一下。（整数乘法的居多，积的小数位数和乘数的小数位数的关系次之）

（二）从答案入手，和整数乘法无缝对接

师：通过前测，关于2.6×0.8，班里有如下的答案：2.08  20.8    6.8  4.8  8.8  20.48。我们从答案入手，你们有什么想说的？

生1：我认为如果这里面一定有一个正确答案的话，除了第一个，后面的都不是。因为2.6×0.8,0.8都没有1大，得到的结果肯定不会超过2.6,。

师：有同样感受的举手？再请一位来复述一下。（生复述）这个发现太有数学味道了。

生2：我觉得从积的小数位数与乘数的小数位数的关系来说的话，一位小数乘一位小数，积应该是两位小数。

师：有相同感受的吗？

生3：我同意这样的思考，昨天我们才学过的知识。

生4：我有不同想法。这样说的时候，需要考虑小数末尾有0的情况。

生2：我觉得在这里适用，因为用末位判定法，末位是8，不是0.

师：为自己的思考添上翅膀，是真正的思考。那现在我们都认为2.08是正确的，那2.08怎么得来的呢？我们一起用竖式来算一算。有没有之前不会做的，现在想来挑战的？

生：（板演）先算6×8=48，进4写8，再算2×8+4=20，现在是208，积应该是2位小数，所以是2.08

师：谁来总结一下他是如何计算的？

生：计算的时候不看小数点，按照整数乘法的计算，最后再添上小数点。

师：大家都同意吗？（贴出26×8的竖式计算）谁来发现这两个竖式之间的联系？

生：2.6×10=26,0.8×10=8，乘数一共扩大了100倍，所以积就应该缩小到它的百分之一，最后就除以100.

师：一起来总结一下。（板书：整数乘法和确定积的小数位数）是不是这样做了，就一定会做小数乘法呢？我们继续再往下看。

（三）从格式入手，再次强化和整数乘法的对接

师：我们刚才做1.2×1.25时，大家呈现了这几种竖式的格式。

1 2 3

你有什么想说的？

生1：第1和第3都是相同数位对齐，第2个是没有对齐的。

师：你更赞同哪一种？

生：第1和第3。

生：我觉得第2也可以。

师：那我们就来具体算一算，看看到底哪一种可以？

大家现在看看这两个竖式，你有什么想说的？

生：两种都可以算出来。

生：我觉得第2种的写法更简洁，只用计算两次。

师：现在你认为小数乘法还需要相同数位对齐吗？

生：我觉得不需要了，末位对齐就行了。

生：我觉得我们还要来算一算第3种，才知道到底要不要对齐。

师：好主意，我们一起来算一算。（一起算）现在你有什么发现？

生：为什么积的小数点不与乘数的小数点对齐呢？

生：我也觉得它们的小数点要对齐。

生：一个数的大小不是看它的小数点是否与别的小数点对齐，而是取决于这个小数点本身在哪里。（全班掌声）

师：这句话一下就道出了数的大小是由小数点位置决定的，与别人无关。所以，现在在我们的眼里面，所有的小数乘法都是——

生：整数乘法。

师：所以，我们需要末位对齐（板书）。

（三）从理由入手，和整数乘法再次对接

师：我们还做了这样一道题。判断对错，认为是错误的理由如下：估算、计算、积的位数。看看你们同意吗？

认为是对的人说这里用了拆分，你们有什么想说的吗？

生：我认为是错的。就算是拆分，但拆分得不完整。

师：那可以怎么描述呢？有火眼金睛的人能看得很远呢！我觉得这个表格可以给你启发。

你们能试一试吗？（学生尝试后，展示学生的思考）

师：现在看看，缺失了哪些部分？

生：缺失了1×0.2和1×0.25.

师：再来看看和竖式之间有没有联系？

生：有联系，只是表格法分得更细一些。

师：所以，我们今天学的小数乘法和整数乘法有密切的联系。方法通用，只是多了一个小数点而已。

（四）回顾总结，升华启发

师：开课时我们猜想了小数乘法和哪些知识最相关？是这样的吗？你有什么收获呢？

生：我原来不会做小数乘法，现在会了，就是整数乘法，再确定一下积的小数位数。

生：小数乘法和整数乘法之间有这么大的关系，整数乘法就很重要。

生：我觉得我原来想的虽然是错的，但很有价值。

师：是的，我们都是从不会到会，只要你在积极思考，认真参与学习的过程，你就会得到成长。

这节30分钟的课，的确上得很欢。全程孩子们都在积极参与，积极思考，既有思维的引领，又有问题的生发，还有对个别学生的关注，让每一个孩子的学习都有提升。我将孩子们的课前挑战单上完课才发给他们，让他们重新审视这张单子，自己做出修改，能够改到优秀的孩子很多。当然，如果没有改到优秀，就再对个别孩子“过滤”一遍，个性化的帮助他们，才能真正破解小数乘法对于个体的难。比如君怡说我怎么确定积的小数位数呢？明蕙问整数乘法怎么转化呢？这都需要一个一个沟通，才能提升整体水平。