剑指Offer Java版 面试题62：圆圈中最后剩下的数字

题目：0,1,···,n-1这n个数字排成一个圆圈，从数字0开始，每次从这个圆圈里删除第m个数字。求出这个圆圈里剩下的最后一个数字。

练习地址

https://www.nowcoder.com/practice/f78a359491e64a50bce2d89cff857eb6

经典的解法，用环形链表模拟圆圈

import java.util.LinkedList;

public class Solution {
    public int LastRemaining_Solution(int n, int m) {
        if (n < 1 || m < 1) {
            return -1;
        }
        LinkedList<Integer> numbers = new LinkedList<>();
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            numbers.add(i);
        }
        int current = 0;
        while (numbers.size() > 1) {
            current = (current + m - 1) % numbers.size();
            numbers.remove(current);
        }
        return numbers.getFirst();
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)。
• 空间复杂度：O(n)。

创新的解法，拿到Offer不在话下

public class Solution {
    public int LastRemaining_Solution(int n, int m) {
        if (n < 1 || m < 1) {
            return -1;
        }
        int last = 0;
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            last = (last + m) % i;
        }
        return last;
    }
}

递推公式：f(n,m) = [f(n-1,m)+m]%n，n>1。

公式推理过程可以见书P302。

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)。
• 空间复杂度：O(1)。

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