五分钟看懂一道中等难度的算法题

来自公众号：五分钟学算法
作者P.yh

今天分享的题目来源于 LeetCode 第 450 号问题：删除二叉搜索树中的节点。虽然它的难度是 中等，但实际上很好理解，请往下看！

题目描述

给定一个二叉搜索树的根节点 root 和一个值 key，删除二叉搜索树中的 key 对应的节点，并保证二叉搜索树的性质不变。返回二叉搜索树（有可能被更新）的根节点的引用。

一般来说，删除节点可分为两个步骤：

• 首先找到需要删除的节点；

• 如果找到了，删除它。

说明：要求算法时间复杂度为 O(h)，h 为树的高度。

示例:

root = [5,3,6,2,4,null,7]
key = 3

    5
   / \
  3   6
 / \   \
2   4   7

给定需要删除的节点值是 3，所以我们首先找到 3 这个节点，然后删除它。

一个正确的答案是 [5,4,6,2,null,null,7], 如下图所示。


    5
   / \
  4   6
 /     \
2       7

另一个正确答案是 [5,2,6,null,4,null,7]。


    5
   / \
  2   6
   \   \
    4   7

题目解析

在二叉搜索树上删除一个节点，这道题目有一个隐含的条件，就是树上节点的值不重复。

另外题目还要求时间复杂度需要保证 O(h) 这里的 h 表示的是二叉树的高度。

其实这个题目是分成两个步骤的，第一个是找到对应的节点，第二个是删除节点。

因为是二叉搜索树，对于树上每个节点来说，其 右子树的节点都要大于其左子树的节点，那么要找对应节点，我们可以从根节点开始，一路比较，大的话就去右边找，小的话就去左边找，这样每次我们都往下，可以保证时间复杂度是 O(h)。

当我们找到了要删除的节点，在删除这一步就会有很多的细节，主要是因为我们需要调整余下的结构，以维持二叉搜索树的性质。

针对这个问题，我们可以分情况讨论：

        5
       / \
      3   6
     / \   \
    2   4   7
   /         \
  1           8

• 情况 1：当删除的节点没有左右子树，比如上图的 4、8、1
  这时直接删除即可，树依旧可以保持二叉搜索树的性质

• 情况 2：当删除的节点有左子树没有右子树，比如上图的 2
  这时我们只需要将整个左子树移到当前位置即可
  也就是将左子树的根节点放到删除节点的位置，其余不变

• 情况 3：当删除的节点没有左子树有右子树，比如上图的 6、7
  这时我们只需要将整个右子树移到当前位置即可
  也就是将右子树的根节点放到删除节点的位置，其余不变

• 情况 4：当删除的节点既有左子树又有右子树，比如上图的 5、3
  这时就有两种方法供选择：
  去到左子树中，找到值最大节点，将右子树全部移到这个节点下
  去到右子树中，找到值最小节点，将左子树全部移到这个节点下

通过上面的讨论分析，我们有了大致的思路。在实现方面，我们可以借助递归来巧妙地达到删除对应节点的目的。

图片描述

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参考代码

//五分钟学算法
public TreeNode deleteNode(TreeNode root, int key) {
    if (root == null) {
        return null;
    }

    // 当前遍历到的节点大于要找的节点，去左边继续找
    if (root.val > key) {
        root.left = deleteNode(root.left, key);
    }
    // 当前遍历到的节点小于要找的节点，去右边继续找
    else if (root.val < key) {
        root.right = deleteNode(root.right, key);
    } 
    // 找到要删除的节点，进行删除操作
    else {
        // 情况 1 & 2
        if (root.right == null) {
            return root.left;
        } 

        // 情况 3
        if (root.left == null) {
            return root.right;
        }

        // 去到删除节点的右子树，找到值最小的节点
        TreeNode rightSmallest = root.right;
        while (rightSmallest.left != null) {
            rightSmallest = rightSmallest.left;
        }

        // 将删除节点的左子树全部移到这个节点下
        rightSmallest.left = root.left;

        // 返回右子树的根节点，放到当前删除节点的位置
        return root.right;
    }

    return root;
}