十进制浮点数与IEEE浮点数互转

理论

浮点数在计算机中存储也是以二进制的形式，遵循 IEEE 二进制算数标准：

IEEE浮点标准

IEEE 标准从逻辑上采用一个三元组｛S，E，M｝来表示一个数 V：

• 符号：s 用 0 和 1 分别表示正和负。

• 尾数：M 用原码表示，根据浮点数的规格化方法，尾数域的最高有效位总是 1，由此，该标准约定这一位不予存储，而是认为隐藏在小数点的左边，因此，尾数域所表示的值是 1.M（实际存储的是M），这样可使尾数的表示范围比实际存储多一位。

• 阶数：E 用移码表示，指数的大小有正负，为避开阶码的符号，阶码通常采用移码方式来表示，将数据的指数 e 加上一个固定的偏移常数后，作为该数的阶码，这样做既可避免出现正负指数，又可保持数据的原有大小顺序，便于进行比较操作。

浮点数的格式

上面这个图简单说就是：

• float : 符号（1位）、阶码（8位）、尾数（23位）
• double：符号（1位）、阶码（11位）、尾数（52位）

示例

例1：将十进制 float 类型 9.0 转换为二进制表示

1. 将 9.0 转换为二进制表示：；
2. 使用科学计数法表示：；
3. 确定符号（1位），由于是正数，所以符号位是：；
4. 确定阶码（8位），指数是 3，但是这里需要用移码方式来表示。8 位的指数范围是：-127~128，所以需要偏移 127 才能保证没有负数，就是 130，用二进制表示：；
5. 确定尾数（23位）：尾数为：，后面需要补 0 直到 23 位：；
6. 最终 float 类型 9.0 的二进制表示为：。

例2：将二进制 float 类型 11000000101000000000000000000000 转换为十进制表示

1. 截取符号（1位），由于是 ，所以为负数；
2. 截取阶码（8位），，转换为十进制是 129，这是移码的表示方式，需要反向偏移 127，所以指数为：2；
3. 截取尾数（23位），忽略后面的 0，尾数为：；
4. 由此可以推断出，科学计数法表示：；
5. 不使用科学计数法，二进制表示：；
6. 最终十进制表示为：。

总结

上面都是简单的示例，用来了解转换步骤，至于 double 类型也是大同小异。

对于带有小数部分的浮点数，例如：8.25 如何转化；以及阶数的非规格化处理等等，这些不过多展开，建议大家自己看下《深入理解计算机系统》这本书。

最后附上一个【IEEE单精度浮点数转换工具】方便大家测试。