一题思考-（12月3日）

本题综合性较强，难度较大。

第（1）、连接BQ，则∠ACQ=∠ABQ=∠CPA；

第（2）、AB=10，则可得半径=5，CD=8，利用垂径定理可求得DE=CE=4，所以，OE=3，即AE=8，又PD=4，故PE=8，AP=，AC=，这些都是常规计算可得，要求CQ，根据第（1）的结论，可以证出CAQ∽PAC，就可以求出CQ的长；

若PD=x，=y，求y与x之间的函数关系，确实不好找到联系。

一般来说，三角形面积之间的关系，无非是两种，一种是相似，还有一种是等高或等底三角形的面积之比等于底之比或高之比。就本题看，QAC与PDQ是相似的，而PDQ与CDQ又是同高三角形，其中，，而，这样，y就可用x的代数式表示。

（3）、在（2）的基础上，先用勾股定理求得AP=，再利用PAC∽CAQ得到，从而求出AQ的长（用x的代数式表示），然后再用PDQ∽PAC，得DQ=，把用x表示出来，然后就可以求出最值。（要用到基本不等式）