5.5 总体方差的区间估计

2019-06-16 本文已影响0人迪丽娜扎

方差估计需要假设总体是服从正态分布的，否则没得估。

已知：样本方差（改造一下后）服从自由度为n-1的卡方分布，即 $\frac{(n-1)s^2}{\sigma ^2}$ ~ $\chi ^2(n-1)$ 。构建置信水平为1-α的置信区间的过程如下：

① 确定 $\chi ^2(n-1)$ 的1-α/2分位点 $\chi^{2}_{1-\alpha/2}$ 和α/2分位点 $\chi^{2}_{\alpha/2}$ ；

② 则 $\chi^{2}_{1-\alpha/2} \leq \frac{(n-1)s^2}{\sigma ^2} \leq \chi^{2}_{\alpha/2}$ 的置信度为1-α；

③ 转换一下， $\sigma ^2$ 的置信水平为1-α的置信区间为 $\frac{(n-1)s^2}{\chi^{2}_{\alpha/2}} \leq \sigma ^2 \leq \frac{(n-1)s^2}{\chi^{2}_{1-\alpha/2}}$