2020-11-10 伯努利概型

今天是2020年11月10日星期二

14/21【24/88】今天是开始习惯养成练习的第535天。

每日一练：

Which of the following events can be represented as a Bernoulli trial?

A The flip of a coin
B The closing price of a stock
C The picking of a random integer between 1 and 10

朝鲜的教科书上有这么一个故事，金日成元帅当年曾用步枪击落过一架日军战机。这件事情在朝鲜流传甚广，大概就跟司马光砸缸在中国的知名度差不多。这件事情如果是真的， 那金元帅的步枪可比二营长的意大利炮厉害多了。

我们分析一下这个事情，金元帅是一名神射手，一枪能击落一架飞机的概率是 90%，那 么这一枪不能击落飞机的概率就只有 10%了。作为一名神射手，他的发挥往往是非常稳定的， 不可能出现第一枪满环，第二枪就脱靶这种情况，他无论开多少枪，每一枪的击落率都是 90%；其次呢，作为一名心理素质过硬的射手，他从不会因为击落一架敌机让自己的内心产 生任何波澜，绝不会影响到他下一枪的发挥。 在这些前提下，金元帅对侵略者的仇恨伴随着三八大盖的怒吼一起射向了敌机，如果金 元帅开了 5 枪，结果一架飞机都没有被击落，这个概率有多高呢？

一枪没有击落的概率是 10%，连开了 5 枪都没有命中的概率就是 10%的五次方了。那如果说开了 5 枪，击落了 5 架 敌机这个概率有多高呢？每一枪击落一架敌机的概率是 90%，那连续击落了 5 架，这个概率 就是 90%的五次方也就是 59%还是挺高的。 那我问一个比较难的吧，如果开了五枪，结果只击落了一架飞机，那么这个概率有多高呢？

首先肯定是有一枪击落了了，其它四枪没有击落，那么这个概率就是一次击落 90%乘以 四次没有击落也就是 10%的四次方，这得到的是第一枪击落，而后四枪没有击落的概率。是不是就完了呢？还没有啊，我们只知道这五枪里面有一枪击落了这架战机，那么这一枪呢， 可能是第一枪，也可能是第二枪，当然也可能是第三四五枪，也就是说存在五种情况都是符合要求的，概率也都是一样的。那么就需要在这个概率前面乘以五才能包括所有可能出现的 情况。当然更复杂的是开了五枪击落了两架飞机，那么这个概率怎么算呢，首先这五枪里面 肯定是有两枪击落了飞机，其它三枪没有击落，我们算这个概率就是 90%的二次方，再乘以 10%的三次方，但是这只是其中的一种情况，击落飞机的两枪可能是第一二枪，一三，一四， 一五，二三，二四，二五……等等共 10 种情况，所以需要在前面再乘以 10。

最后，我们总结一下伯努利概型，首先这件事情只有两种结果，要么正面要么反面， 要么击中，要么没有命中，要么黑要么白；其次我连抛了十次硬币都是正面朝上，并不代表 着再抛就是反面朝上了，每次抛硬币正面朝上的概率都是 50%且不受上次影响，这就是所谓 的独立同分布。无论是金大胖还是二胖三胖都很胖，这就是不是独立同分布了，这是条件概率，遗传。

A is correct.

A trial, such as a coin flip, will produce one of two outcomes. Such a trial is a Bernoulli trial.

阮建清
2020-11-10