单尾检验和双尾检验

2020-09-29 本文已影响0人小潤澤

在统计学中比较两组数据显著性的时候，如果是在做 T-test ，往往在纠结什么时候用单尾检验，什么时候用双尾检验

那么事实上用单尾检验还是用双尾检验往往取决于你的实验目的和实验所想验证的想法那么我们举个例子来看下单，双尾检验的区别

单尾检验

假设我有A，B两组实验数据，总体满足：

我们通常采用用样本估计总体的思想，采用观测值来估计总体

观测值如下：

假设我们对B组加以某种处理，使得B组的株高总体比A组高，如上表我们对局部样本进行测量，那么：

或者是使得B组的株高总体比A组矮：

假设说总体方差相同 σA=σB
那么

假设说总体方差相同 σA≠σB

计算出T统计量以后去和分位数α比较，看是否落在拒绝域内：
若满足假设：

那么采取右侧检验（因为右侧小概率情况均为XA比XB大，目的是看一次实验的结果是否是XA比XB大），因为原假设中XA比XB小，那么我测量一次观测值好比是做一次实验，如果正好测得XA比XB大，小概率事件发生，那么根据T统计量公式计算的t值，t值落在拒绝域内，则有理由不相信（拒绝）H0的假设

来自百度

若满足假设：

那么采取左侧检验（因为左侧小概率情况均为XA比XB小，目的是看一次实验的结果是否是XA比XB小），因为原假设中XA比XB大，那么我测量一次观测值好比是做一次实验，如果正好测得XA比XB小，小概率事件发生，那么根据T统计量公式计算的t值，t值落在拒绝域内，则有理由不相信（拒绝）H0的假设

来自百度

对于双尾检验：

它的目的是检测A，B两组有差异，而不管是A大于B还是B大于A

构造T统计量的公式如下，同方差：

构造T统计量的公式如下，异方差：

那么双尾检验的拒绝域：

来自百度
因为是双尾，所以可能的方向右两个，即要么A大于B，要么A小于B，所以拒绝域被拆成两边，分位数各为 α/2

类似的，我们计算T统计量的 t 值，判断其是否落在拒绝域内，来做判断，至于是A比B大还是A比B小则需要看实际数值来定

多数情况用双尾，比方说只想看一下A，B间是否右差异，而不具体关注A大于B，还是B大于A，这种情况用双尾

而当你有十足证据表明加了某种处理以后，使得A大于B（或A小于B），那么这给时候用单尾

总结一下，单尾检验是带有方向性的，即A大于B或是B大于A，而双尾检验是没有方向性的，往往只想看A，B之间是否有差异（A等于B还是A不等于B）