第四章 1.思考模式的根基——逻辑
在本刊的前几篇讲述中，相信大家已经对学数学的三大模式有了一定的了解与认识，而本刊致力于帮助更多孩子更好的走上思考模式学数学的道路，在这几篇中将讲述我们对思考模式的深入理解，让大家能够对思考模式有更加全面的认识。
思考模式要想站得住脚，就一定要有根基，而这个根基也确实存在着，就是逻辑。
（一）数学是建立在逻辑的基础之上
逻辑学的出现比数学要晚，但数学的研究和发展却越来越离不开逻辑。可以说逻辑就是数学的根基和后盾。下面举个数学中的推理例子：因为所有的偶数都能被2整除，又因为4能被2整除，所以4是偶数。
如果数学老师用到了这样的推理，相信没有多少孩子会想这个推理是不是错误的，其实这个推理就是错误的。单纯的从数学角度来讲很难说明这个推理为什么是错的，尤其这个推理的两个已知（“所有偶数都能被2整除”与“4能被2整除”）和结论（“4是偶数”）还都是正确的。
从数学角度来看很难说这个推理到底哪里错了，但是从逻辑的角度就很容易知道为什么错了，这个推理错误在于“能被2整除”在大前提和小前提里面都不周延，简单来说就是“所有的偶数都能被2整除”并不意味着能被2整除的都是偶数，万一有别的数也能被2整除呢？光有一个能被2整除的特点在这个推理中是无法说明4是偶数的。所以这个推理是错误的，虽然结论是正确的。
我们再来看个推理：因为所有的偶数都是自然数，又因为3是自然数，所以3是偶数。这个我们一下子就能知道推理肯定是错的了，因为结论是错的。但其实这两个例子用到的推理方式是一样的：所有的a都是b，c是b，所以c是a。推理方式只有对与错这两种情况，没有有时候对有时候错的情况。推理方式的对错是逻辑学研究的，数学是用正确的推理方式在数学研究范围内来推理出正确的结果。
也正是因为逻辑的明确与可靠，才造就了数学的强大与严谨。没有逻辑这个后盾，数学不可能发展到今天，也不会成为自然科学的基础，也很可能不会让我们人人都学，人人都去考了（我国数学的严谨性和形式逻辑是大约一百年前才从国外引入的，在那之前我们确实没有广泛学习过数学或考查过数学）。
（二）逻辑的存在意味着可以去思考
毫无逻辑的事情我们是无从去思考的，比如下次彩票的中奖号、下次掷骰子的数、下次掷硬币的正反面、下次怀孕是男是女，当然首先要保证客观公正自然选择。
有逻辑的、有原因的、有规律的事情才可以去思考，也有思考价值。比如苹果落下来是有原因的，所以物理有值得思考的内容；比如煤气中毒是有原因的，所以化学有值得思考的内容；比如明天下雨也是有原因的，所以气象学有值得思考的内容；比如世界大战也是有原因的，所以历史有值得思考的内容……
而数学处处充满着逻辑、处处充满着原因、处处充满着规律，所以数学是非常值得去思考的学科。
也正是因为逻辑的存在，数学是一个可以解释得很清楚的学科。既然能够解释清楚，那么也就随时随地能够去思考，去想这个命题、这个判断、这个推理、这个证明究竟是为什么。这为“思考模式”提供了绝对的可能性。
（三）思考模式并不需要学逻辑学
逻辑是数学的根基，逻辑也是思考模式存在的根本原因，但这并不意味着学数学就要学逻辑，也不意味着选择思考模式就非要学习逻辑。这对孩子而言绝对是一大利好，因为学到非常好的逻辑学对很多孩子而言是不易办到的。
其实孩子只需要在学习数学的过程中逐渐体会判断推理的正确与错误，多多推敲，多多尝试。想的多了，形成数感之后，在不懂逻辑的条件下，依然有机会能够拥有非常不错的逻辑感觉和逻辑判断，而这将成为思考模式学数学的一个关键因素。
相比而言，记忆模式与模仿模式的孩子对逻辑很难形成感觉和认识，理论上来说，对于老师讲课中出现的各种逻辑型错误（老师懂逻辑或者有逻辑感觉的不是很多，所以课堂中出现逻辑错误的现象很正常。），他们是没有发现的机会的。那是因为逻辑型错误往往入手点和结论都是正确的，而且感觉非常有道理，记忆模式与模仿模式的孩子对于有道理的推理和正确的结论是没有怀疑的出发点的。
可是思考模式的孩子如果在自己逐渐的摸索和尝试中找到逻辑的感觉，就能够很敏感的发现老师讲解中的逻辑错误。这时不一定要与老师争论，因为老师很可能不懂你，可以与同样处在思考模式的同学交流，或许能找到知己的感觉。如果只有自己一人清醒，别人都不懂你，或许就能找到高处不胜寒的感觉了。当然也有可能是自己搞错了，所以不能大意，一旦发现是自己搞错了，其实是在更了解和认识逻辑的路上又铺上了一级台阶，从中收获会非常大。可以说，在现今的教育体制下，只要从思考模式的路上走得很好，上面这些感觉都能体会的很清楚。
当然，如果有机会学到逻辑学，并且是适合孩子学的内容和难度，学一下之后对学数学的帮助也是非常大的。至少对那些发现的逻辑错误有了更深层次的认识和解读。
（四）数学的逻辑并不难
从逻辑的角度来讲，数学之所以适合用思考模式来学，不仅是因为逻辑提供了思考的可能，还有数学的逻辑并不难想。
我们这里拿苹果来举例。
苹果从树上掉下来，为什么能从树上掉下来？这个为什么基本上就超出孩子们的思考能力范围了，而如果学了万有引力，解释了苹果为什么会从树上掉下来，可是不是真的存在万有引力或者为什么会存在万有引力呢？这对于科学家而言可能都是很难思考的问题了。
我们都说苹果有营养，那么是不是真的有营养，为什么有营养？这对于我们来说一般是想不到的了，而如果我们听说是因为苹果里面含有大量的维生素C和其它一系列有益于人的各种物质各种元素，那么苹果真的含有这些吗？所有苹果都含有这些吗？如果含有的话苹果为什么会有呢？为什么有的水果就没有呢？这些问题对我们大人而言都是难以回答的问题了。
我们都知道苹果长在树上，那么苹果为什么长在树上？我们都知道苹果有好几种颜色、有好几种口味，这是为什么？这些看似平常的问题都可能随时成为孩子们难倒我们的难题。
可以说从物理、化学、生物等一系列的科学中思考苹果的一些特点或现象可能都太难了，这也就说明并不是所有科目所有内容都能够适合孩子去思考、都能够让孩子思考出结果的。
不过苹果要是与数学联系起来，可能思考起来就容易多了。无论是比大小、比轻重还是比多少，都非常简单了，难一点的就是应用题了。比如还是一个苹果从树上掉下来，那么树上的苹果就少了一个，若原来树上有10个苹果，现在就还剩下9（10-1=9）个苹果。捡几个苹果去卖钱，每个卖3元，3个就卖9（3×3=9）元。再摘10个苹果分给2个要好的朋友，每个好朋友就得到5（10÷2=5）个苹果。这些算式和结果都能够很容易地从生活中得到印证。
这个例子也能说明一个问题，物理、化学、生物这些都是从自然界事实存在的现象本身出发来分析研究，得到自然界的逻辑；而数学，虽然也是源自对自然界事实存在的现象进行分析研究，但是会从中抽象和量化得到数学本身的逻辑（并不单纯是自然界本身的逻辑），再应用于解决存在于生活中的问题。
自然界的逻辑大部分内容都是中小学生难以进行思考和实验的，大多需要科学家去研究、由老师直接告诉答案。但数学的逻辑相对就简单多了，大部分逻辑的错误都与前文提到的案例难度相仿，大部分数学中的为什么都可以去尝试和实践。比如为什么“0不能做除数”、为什么“负数乘以负数等于正数”、为什么“移向要变号”等等这些问题，虽然问老师可能得到的答案是“你记住就好了”，但是对于孩子而言，都有机会和办法去尝试实践并非常有可能得到很好的答案。
由此，我们可以看出正是有着逻辑做根基，让思考模式有了坚实的后盾，用思考模式来学习数学才变得很重要。
我们知道思考模式的根基是“逻辑”了，那么思考模式的核心是什么呢？敬请期待本刊下一篇《思考模式的核心》。
