约瑟夫环类问题的简单解法
原创
猴子选大王
一群猴子要选新猴王。新猴王的选择方法是：让N只候选猴子围成一圈，从某位置起顺序编号为1~N号。从第1号开始报数，每轮从1报到3，凡报到3的猴子即退出圈子，接着又从紧邻的下一只猴子开始同样的报数。如此不断循环，最后剩下的一只猴子就选为猴王。请问是原来第几号猴子当选猴王？
输入格式：
输入在一行中给一个正整数N（≤1000）。
输出格式：
在一行中输出当选猴王的编号。
输入样例：
11
输出样例：
7
看到这个题，第一反应，约瑟夫环问题，这不是循环链表的典型应用么？转念一想，这么简单个问题能不能不用这么麻烦的数据结构？
但是循环链表的思想得在，转一圈再回去。
渐渐的我进入如下死循环。
while（！得出答案）
{
用命分析，稍加思考
}
OK，最后几行代码解决了该问题。
#include
int yuesefu(int n,int m)
{
if(n==1)return 0;
else
return (yuesefu(n-1,m)+m)%n;
}
int main()
{
int n;
if(scanf("%d",&n))
{
int result=yuesefu(n,3);
printf("%d",result+1);
}
return 0;
}
很短，但是对于没学过循环队列的同学理解起来不容易。
核心是yuesufu函数
循环队列增删元素头尾指针的变化如下：
-
Q.rear= (Q.rear+1)%Q.MAXSIZE//指针先动再加元素。
-
Q.front = (Q.front+1)%(Q.MAXSIZE-1);//元素先删再动指针。
约瑟夫环只是删除节点，形式和Q.front = (Q.front+1)%(Q.MAXSIZE-1)差不多。
如果往后走m（这个题中m是3）再删去，不是一个挨一个的删，那么Q.front = (Q.front+1)%(Q.MAXSIZE-1)变成Q.front = (Q.front+m)%(Q.MAXSIZE-1)/*
Q.front是删除元素后的头指针位置*/,这个题是先找的元素位置再删元素就变成这个样子了：
Q.front = (Q.front+m)%(Q.MAXSIZE);
Q.MAXSIZE--;
知道删去一个元素，下面的删除过程同理。
解决这种问题用递归，边界是只剩一个元素(n==1)返回其下标0.
然后yuesufu函数就能写出来了。
为什么yuesefu函数返回的是位置-1，而不是位置本身呢？想一下，在求删除位置时如果(Q.front+m)除以元素个数余0指的是第一个元素对吧？从0开始编号得到的余数与删除位置就对应起来了。（和数组有点像，下表是0对应第一个元素）。
但是每执行一次递归（删去一个人），就会重排一次编号。但最后一个人编号没变，因为在它确定前没删去一个节点。
所以没法记录删去的人编号状态。
如何记录删去人的编号呢。
看下面的题。
出题人：Timothy
来源：洛谷
题目描述
n个人(n<=100)围成一圈,从第一个人开始报数,数到m的人出列,再由下一个人重新从1开始报数,数到m的人再出圈,……依次类推,直到所有的人都出圈,请输出依次出圈人的编号.
输入输出格式
输入格式：
n m
输出格式：
出圈的编号
输入输出样例
输入样例#1：
10 3
输出样例#1：
3 6 9 2 7 1 8 5 10 4
这次得用数组记录，并且不能一直为编号排序。
一堆数数据结构是线性循环的，有三种方式1，循环链表/循环队列；2，取余；3，设墙。
如果是取余话和上面的做法一样，第一个数编号是0.
如果设墙完全可以使标号与下标对应，下面代码如是实现。
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
int n,m,s=0;
cin>>n>>m;
bool visit[105]={0};
for(int j=0;j<n;j++)
{
for(int i=0;i<m;i++)
{
if(++s>n)s=1;
if(visit[s])i--;
}
cout<<s<<" ";
visit[s]=1;
}
return 0;
}
够惊艳吧。
1：全部初始话未排除元素。注意排除元素只是不用了，不是说这个元素排除后后面的元素就此补上。
2：设墙，如果超出元素个数，就重新从1开始。
3：significant，i循环m次找到下一个排除的人，因为排除元素时只是做了个标记，并未删去，所以还会遍历到。如何使下标往后走，i还不计数呢，就是这么实现的。
就这么个样子，over。
