关于内积

内积是如何定义的？不就是
1）a.dot(b) = |a||b|cos(theta)
总感觉这个定义从哪里来，到哪里去，搞不清楚，整个人都不太好。

1. 但为什么是这样定义的？（从哪里来）
2. 为什么要算？具体到数量上，该怎么算？（到哪里去）

花了一分钟（你猜多久）探索了一下，发现真相没有这么简单。假设，我们在二维空间中探讨这个问题，这样简单些。

先说第一个问题，这个等式，其实是通过两个恒等变换来的。
三角余弦定理：
2）c**2 = a**2 + b**2 - 2 *a*b*np.cos(theta) #theta是向量a，b夹角
（十分愧对初中数学老师，我又复习了一下初中数学）

解析集合中向量关系的几何定义
3）c**2 = (b-a)**2
(这个几何定义，其实是可以从代数定义中推导出来的，权且当作快捷方式记忆吧)
这样一看，式子2），3）的右边通过c**2桥接，就相等了.整理完之后，就得到了式子1）

那么接下来，三角余弦定理又是怎么来的？简单来说，要通过毕达哥拉斯定理证明。那毕达哥拉斯定理又是怎么证明的？这些都自己去百度吧。

那么第二个问题，应用场景：分类/回归预测 -> 降维 -> 找正交基 -> 投影
a）. 内积计算，在一类特殊场景之下（a，b算内积时，b向量的模长是1（b是单位向量）），其实就是计算向量的投影长度。
b）. 在PCA的父场景来看，很重要的一个操作，就是将向量，投影到一组构造出来的单位正交基上。