【原创】数学：函数定义的思考

定义1：函数是将一个对象转化为另一个对象的规则，起始对象称为输入，返回对象称为输出。起始对象的集合称为定义域，返回对象的集合称为值域。函数一般用符号 f 表示。

          ——来自《普林斯顿微积分读本》

定义2：设X，Y是两个非空集合，如果存在一个法则f，使得对X中每个元素x在Y中均有唯一确定的元素y与之对应，则称f为定义在X上的函数。

——来自同济版《高等数学》（第七版）

#Finger点评#

根据上述定义，函数可以理解为对象与对象的对应关系，其作用就是让对象之间可以相互转换。那么这种转换的结果是怎样的呢？

最简单的方法，当然是用带入法，在定义域里任意取若干个x值，带入函数求得y值。

但这种做法实际上仍然是把函数看作一个“黑箱”，只要有输入，就会有输出，至于函数变化的趋势是什么是不清楚的。

这样的局面只有等微积分这样强大的函数研究工具被发明出来后才有改观。下一篇文章将会讲到，为什么微积分可以用来研究函数的变化趋势。

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