对称性原理

一切物理现象都发生在时空之中，时空的对称性必然会影响物理现象的特性。

宇宙学原理

对称性(C1): 宇宙空间是均匀的

对称性(C2): 宇宙空间是各向同性的

这就是宇宙学原理。

显然，宇宙学原理并不是毫无根据的人为假定，它是宇宙对称性的合理推论。

光速不变原理

1.真空中的光速对任何观察者来说都是相同的。 

2.无论在何种惯性系（惯性参照系）中观察，光在真空中的传播速度都是一个常数，不随光源和观察者所在参考系的相对运动而改变。这个数值是299,792,458 米/秒。

3.光速不变原理可由联立求解麦克斯韦方程组得到，并为迈克尔逊—莫雷实验所证实。迈克尔逊——莫雷实验的依据是：光速=波长×频率

4.光波长和频率都是根据光干涉条纹确定的。根据‘杨氏双缝干涉实验’干涉条纹之间的间距，能够独立推算出‘光波长’，自然可确定‘光频率’。

这样推算确定的光波长和频率的乘积为常数，即不同颜色光的波长和频率的乘积相等；而且乘积数值等于检测的‘光速值’；从而充分证明：‘光速=波长×频率’成立。

迈克尔逊和莫雷通过长期多次分别检测，来自不同方向的阳光的光速，充分证明：阳光的光速不变。

5.光速不变原理是爱因斯坦创立狭义相对论的基本出发点之一。

6.在广义相对论中，由于所谓惯性参照系不再存在，爱因斯坦引入了广义相对性原理，即物理定律的形式在一切参考系都是不变的。这也使得光速不变原理可以应用到所有参考系中。

麦克斯韦方程组

麦克斯韦方程组乃是由四个方程共同组成的： 

高斯定律：该定律描述电场与空间中电荷分布的关系。电场线开始于正电荷，终止于负电荷（或无穷远）。计算穿过某给定闭曲面的电场线数量，即其电通量，可以得知包含在这闭曲面内的总电荷。更详细地说，这定律描述穿过任意闭曲面的电通量与这闭曲面内的电荷之间的关系。

高斯磁定律：该定律表明，磁单极子实际上并不存在。所以，没有孤立磁荷，磁场线没有初始点，也没有终止点。磁场线会形成循环或延伸至无穷远。换句话说，进入任何区域的磁场线，必需从那区域离开。以术语来说，通过任意闭曲面的磁通量等于零，或者，磁场是一个无源场。

法拉第感应定律：该定律描述时变磁场怎样感应出电场。电磁感应是制造许多发电机的理论基础。例如，一块旋转的条形磁铁会产生时变磁场，这又接下来会生成电场，使得邻近的闭合电路因而感应出电流。

麦克斯韦-安培定律：该定律阐明，磁场可以用两种方法生成：一种是靠传导电流（原本的安培定律），另一种是靠时变电场，或称位移电流（麦克斯韦修正项）。

在电磁学里，麦克斯韦修正项意味着时变电场可以生成磁场，而由于法拉第感应定律，时变磁场又可以生成电场。这样，两个方程在理论上允许自我维持的电磁波传播于空间。

麦克斯韦电磁场理论的要点可以归结为：

①几分立的带电体或电流，它们之间的一切电的及磁的作用都是通过它们之间的中间区域传递的，不论中间区域是真空还是实体物质。

②电能或磁能不仅存在于带电体、磁化体或带电流物体中，其大部分分布在周围的电磁场中。

③导体构成的电路若有中断处，电路中的传导电流将由电介质中的位移电流补偿贯通，即全电流连续。且位移电流与其所产生的磁场的关系与传导电流的相同。

④磁通量既无始点又无终点，即不存在磁荷。

⑤光波也是电磁波。

麦克斯韦方程组有两种表达方式。

1. 积分形式的麦克斯韦方程组是描述电磁场在某一体积或某一面积内的数学模型。表达式为：

麦克斯韦方程组的积分形式反映了空间某区域的电磁场量（D、E、B、H）和场源（电荷q、电流I）之间的关系。

式①是由安培环路定律推广而得的全电流定律，其含义是：磁场强度H沿任意闭合曲线的线积分，等于穿过此曲线限定面积的全电流。等号右边第一项是传导电流．第二项是位移电流。式②是法拉第电磁感应定律的表达式，它说明电场强度E沿任意闭合曲线的线积分等于穿过由该曲线所限定面积的磁通对时间的变化率的负值。这里提到的闭合曲线，并不一定要由导体构成，它可以是介质回路，甚至只是任意一个闭合轮廓。式③表示磁通连续性原理，说明对于任意一个闭合曲面，有多少磁通进入曲面就有同样数量的磁通离开。即B线是既无始端又无终端的；同时也说明并不存在与电荷相对应的磁荷。式④是高斯定律的表达式，说明在时变的条件下，从任意一个闭合曲面出来的D的净通量，应等于该闭曲面所包围的体积内全部自由电荷之总和。

2. 微分形式的麦克斯韦方程组。微分形式的麦克斯韦方程是对场中每一点而言的。应用del算子，可以把它们写成

空间逐点的电磁场量和电荷、电流之间的关系。从数学形式上，就是将麦克斯韦方程组的积分形式化为微分形式. 其中，倒三角形为哈密顿算子。

式⑤是全电流定律的微分形式，它说明磁场强度H的旋度等于该点的全电流密度（传导电流密度J与位移电流密度 dD/dt 之和），即磁场的漩涡源是全电流密度，位移电流与传导电流一样都能产生磁场。式⑥是法拉第电磁感应定律的微分形式，说明电场强度E的旋度等于该点磁通密度B的时间变化率的负值，即电场的涡旋源是磁通密度的时间变化率。式⑦是磁通连续性原理的微分形式，说明磁通密度B的散度恒等于零，即B线是无始无终的。也就是说不存在与电荷对应的磁荷。式⑧是静电场高斯定律的推广，即在时变条件下，电位移D的散度仍等于该点的自由电荷体密度。

除了上述四个方程外，还需要有媒质的本构关系式:

才能最终解决场量的求解问题。式中ε是媒质的介电常数，μ是媒质的磁导率，σ是媒质的电导率。

麦克斯韦方程组向我们暗示了光速可能是不变的。因为，麦克斯韦方程组本身并不依赖于某个特定的参考系，以上的推导也没有预先规定一个参考系。所以，一个简洁又自然的想法必然是，在任何一个惯性系中，麦克斯韦方程组都成立，真空光速是一个基本宇宙常数。

哈密顿算子

微积分思想

参考资料

[1] Weinberg S. 1972, “Gravitation and Cosmology”, Wiley, New York.

[2] 福克. 1965,“空间、时间和引力的理论”，周培源等译，科学出版社，北京.

[3] 须重明,吴雪君.1999,“广义相对论与现代宇宙学”，南京师范大学出版社，南京.

[4]如何深入浅出地讲解麦克斯韦方程组？

https://www.zhihu.com/question/36766702

[5]麦克斯韦方程理论推导：

https://zhuanlan.zhihu.com/p/43020220

麦克斯韦方程组 (Maxwell Equations)本质上是4个简洁的微分方程，它们一起高度概括了经典电磁学 （静电，静磁与电动力学）, 同时也是爱因斯坦创立狭义相对论的理论基础和灵感来源 （On the Electrodynamics of Moving Bodies, Einstein, 1905)。在麦克斯韦之前静电与静磁已发展完善，法拉第出现之后人们对磁生电有了进一步的认识，只是所有的这些电磁理论都没有用微分方程的形式表达出来， 直到Maxwell。后来在Maxwell 用数学做总结的过程中，发现静磁学中的安培定律不适用于交变的电场 （比如电容器的充放电过程），于是在安培定律中擅自加了一项（史称位移电流），这样不仅满足了数学的要求也解释了电生磁。想要充分理解Maxwell方程，就得从静电，磁学开始以及对向量微积分（Vector Calculus) 的熟练掌握与充分理解。

电荷是电场的来源

恒定电流产生磁场

变化的磁场也能产生电场

变化的电场产生磁场