二叉树

2019-03-11 本文已影响0人 whupenger

二叉树

二叉树（Binary Tree）是包含n个节点的有限集合，该集合或者为空集（此时，二叉树称为空树），或者由一个根节点和两棵互不相交的、分别称为根节点的左子树和右子树的二叉树组成。

常见二叉树

满二叉树:对于一棵二叉树，如果每一个非叶子节点都存在左右子树，并且二叉树中所有的叶子节点都在同一层中，这样的二叉树称为满二叉树。

满二叉树
完全二叉树

对于一棵具有n个节点的二叉树按照层次编号，同时，左右子树按照先左后右编号，如果编号为i的节点与同样深度的满二叉树中编号为i的节点在二叉树中的位置完全相同，则这棵二叉树称为完全二叉树。

完全二叉树

二叉树的遍历

前序遍历：首先遍历根节点，其次遍历左孩子，再遍历右孩子，按照如此的顺序遍历整棵树
中序遍历：先遍历左子树，其次遍历父节点，最后遍历右子树
后序遍历：先遍历左子树，其次遍历右子树，最后遍历父节点
层次遍历（广度优先BFS）：
- 数据结构：队列
- 父节点入队，父节点出队列，先左子节点入队，后右子节点入队。递归遍历全部节点即可
深度优先（DFS）:根节点出发，沿着左子树方向进行纵向遍历，直到找到叶子节点为止。然后回溯到前一个节点，进行右子树节点的遍历，直到遍历完所有可达节点为止
- 数据结构：栈
- 父节点入栈，父节点出栈，先右子节点入栈，后左子节点入栈。递归遍历全部节点即可

package algorithm;

import lombok.Data;

import java.util.LinkedList;
import java.util.Optional;
import java.util.Stack;

/**
 * author: TAOPENG
 * time ： 2019/3/11
 **/
@Data
public class TreeDemo {
    @Data
    public class TreeNode {
        private Integer value;
        private TreeNode leftChild;
        private TreeNode rightChild;

        public TreeNode(Integer value) {
            this.value = value;
        }
    }

    public void preOrder(TreeNode node) {
        Optional.ofNullable(node).ifPresent(n -> {
            System.out.print(n.getValue() + " ");
            preOrder(n.getLeftChild());
            preOrder(n.getRightChild());
        });
    }

    // 先序遍历非递归实现
    public void preOrder2(TreeNode node) {
        Optional.ofNullable(node).ifPresent(n -> {
            Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
            while (n != null || !stack.isEmpty()) {
                while (n != null) {
                    System.out.print(n.getValue() + " ");
                    stack.push(n);
                    n = n.getLeftChild();
                }
                if (!stack.isEmpty()) {
                    n = stack.pop().getRightChild();
                }
            }
        });

    }

    public void midOrder(TreeNode node) {
        Optional.ofNullable(node).ifPresent(n -> {
            midOrder(n.getLeftChild());
            System.out.print(n.getValue() + " ");
            midOrder(n.getRightChild());
        });
    }

    // 中序遍历非递归实现
    public void midOrder2(TreeNode node) {
        Optional.ofNullable(node).ifPresent(n -> {
            Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
            while (n != null || !stack.isEmpty()) {
                while (n != null) {
                    stack.push(n);
                    n = n.getLeftChild();
                }
                if (!stack.isEmpty()) {
                    TreeNode child = stack.pop();
                    System.out.print(child.getValue() + " ");
                    n = child.getRightChild();
                }
            }
        });

    }

    public void postOrder(TreeNode node) {
        Optional.ofNullable(node).ifPresent(n -> {
            postOrder(n.getLeftChild());
            postOrder(n.getRightChild());
            System.out.print(n.getValue() + " ");
        });
    }
    // 后序遍历非递归实现
    public void postOrder2(TreeNode node) {
        Optional.ofNullable(node).ifPresent(n -> {
            Stack<TreeNode> s = new Stack<>();

            TreeNode curNode = n; //当前访问的结点
            TreeNode lastVisitNode = null; //上次访问的结点
            //把currentNode移到左子树的最下边
            while (curNode != null) {
                s.push(curNode);
                curNode = curNode.getLeftChild();
            }
            while (!s.empty()) {
                curNode = s.pop();  //弹出栈顶元素
                //一个根节点被访问的前提是：无右子树或右子树已被访问过
                if (curNode.getRightChild() != null && curNode.getRightChild() != lastVisitNode) {
                    //根节点再次入栈
                    s.push(curNode);
                    //进入右子树，且可肯定右子树一定不为空
                    curNode = curNode.getRightChild();
                    while (curNode != null) {
                        //再走到右子树的最左边
                        s.push(curNode);
                        curNode = curNode.getLeftChild();
                    }
                } else {
                    //访问
                    System.out.print(curNode.getValue() + " ");
                    //修改最近被访问的节点
                    lastVisitNode = curNode;
                }
            }
        });

    }

    public void levelOrder(TreeNode node) {
        Optional.ofNullable(node).ifPresent(n -> {
            LinkedList<TreeNode> linkedList = new LinkedList<>();
            linkedList.add(n);
            while (!linkedList.isEmpty()) {
                TreeNode current = linkedList.poll();
                System.out.print(current.getValue() + " ");
                Optional.ofNullable(current.getLeftChild()).ifPresent(linkedList::add);
                Optional.ofNullable(current.getRightChild()).ifPresent(linkedList::add);
            }
        });
    }

    public void dfs(TreeNode node) {
        Optional.ofNullable(node).ifPresent(n -> {
            Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
            stack.add(n);
            while (!stack.isEmpty()) {
                TreeNode current = stack.pop();
                System.out.print(current.getValue() + " ");
                Optional.ofNullable(current.getRightChild()).ifPresent(stack::add);
                Optional.ofNullable(current.getLeftChild()).ifPresent(stack::add);
            }
        });
    }

    public Integer getHeight(TreeNode node) {
        return Optional.ofNullable(node).map(n -> {
            int leftHeight = getHeight(n.getLeftChild());
            int rightHeight = getHeight(n.getRightChild());
            return Math.max(leftHeight, rightHeight) + 1;
        }).orElse(0);
    }

    public Integer getMax(TreeNode node) {
        return Optional.ofNullable(node).map(n -> {
            int leftMax = getMax(n.getLeftChild());
            int rightMax = getMax(n.getRightChild());
            return Math.max(n.getValue(), Math.max(leftMax, rightMax));
        }).orElse(Integer.MIN_VALUE);
    }

    public static void main(String[] args) {
        TreeDemo treeDemo = new TreeDemo();
        TreeNode root = treeDemo.new TreeNode(10);
        TreeNode leftChild1 = treeDemo.new TreeNode(8);
        TreeNode rightChild1 = treeDemo.new TreeNode(13);
        TreeNode leftChild11 = treeDemo.new TreeNode(7);
        TreeNode rightChild12 = treeDemo.new TreeNode(9);
        TreeNode leftChild21 = treeDemo.new TreeNode(11);
        TreeNode rightChild22 = treeDemo.new TreeNode(14);
        root.setLeftChild(leftChild1);
        root.setRightChild(rightChild1);
        leftChild1.setLeftChild(leftChild11);
        leftChild1.setRightChild(rightChild12);
        rightChild1.setLeftChild(leftChild21);
        rightChild1.setRightChild(rightChild22);
        System.out.print("preOrder:");
        treeDemo.preOrder(root);
        System.out.println();
        System.out.print("preOrder2:");
        treeDemo.preOrder2(root);
        System.out.println();
        System.out.print("midOrder:");
        treeDemo.midOrder(root);
        System.out.println();
        System.out.print("midOrder2:");
        treeDemo.midOrder2(root);
        System.out.println();
        System.out.print("postOrder:");
        treeDemo.postOrder(root);
        System.out.println();
        System.out.print("postOrder2:");
        treeDemo.postOrder2(root);
        System.out.println();
        System.out.print("levelOrder:");
        treeDemo.levelOrder(root);
        System.out.println();
        System.out.print("DFS:");
        treeDemo.dfs(root);
        System.out.println();
        System.out.print("Height:" + treeDemo.getHeight(root));
        System.out.println();
        System.out.print("Max:" + treeDemo.getMax(root));
    }
}

二叉树的高度

左边的子树和右边的字数比，谁大就返回谁，那么再接上根节点+1就可以了

  public Integer getHeight(TreeNode node) {
        return Optional.ofNullable(node).map(n -> {
            int leftHeight = getHeight(n.getLeftChild());
            int rightHeight = getHeight(n.getRightChild());
            return Math.max(leftHeight, rightHeight) + 1;
        }).orElse(0);
    }

二叉树的最大值

如果是二叉排序树，直接递归取最后的右孩子；一般二叉树的话，递归取左边孩子最大值和右边孩子最大值，进行比较取最大，再与父节点比较

  public Integer getMax(TreeNode node) {
        return Optional.ofNullable(node).map(n -> {
            int leftMax = getMax(n.getLeftChild());
            int rightMax = getMax(n.getRightChild());
            return Math.max(n.getValue(), Math.max(leftMax, rightMax));
        }).orElse(Integer.MIN_VALUE);
    }

二叉排序树

二叉排序树，又称二叉查找树、二叉搜索树。
二叉排序树是具有下列性质的二叉树：

若左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；

若右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于或等于它的根结点的值；

左、右子树也分别为二叉排序树。

二叉排序树这个特点我们可以知道，二叉排序树的中序遍历一定是从小到大的

二叉树示意图

中序遍历结果是： 1 3 4 6 7 8 10 13 14

查找

根据二叉排序树的定义，我们可以知道在查找某个元素时：

先比较它与根节点，相等就返回；或者根节点为空，说明树为空，也返回；
如果它比根节点小，就从根的左子树里进行递归查找；
如果它比根节点大，就从根的右子树里进行递归查找

 /**
     * 在指定二叉排序树中查找数据
     *
     * @param node
     * @param data
     * @return
     */
    public BinaryTreeNode search(BinaryTreeNode node, int data) {
        if (node == null || node.getData() == data) {    //节点为空或者相等，直接返回该节点
            return node;
        }
        if (data < node.getData()) {    //比节点小，就从左子树里递归查找
            return search(node.getLeftChild(), data);
        } else {        //否则从右子树
            return search(node.getRightChild(), data);
        }
    }

插入

二叉树中的插入，主要分两步：查找、插入：

先查找有没有整个元素，有的话就不用插入了，直接返回；
没有就插入到之前查到（对比）好的合适的位置。

/**
 * 查找、插入
 *
 * @param parent 要绑定的父节点
 * @param node   当前比较节点
 * @param data   数据
 */
private BinaryTreeNode searchAndInsert(BinaryTreeNode parent, BinaryTreeNode node, int data) {
    if (node == null) {  //当前比较节点为 空，说明之前没有这个数据，直接新建、插入
        node = new BinaryTreeNode();
        node.setData(data);
        if (parent != null) {    //父节点不为空，绑定关系
            if (data < parent.getData()) {
                parent.setLeftChild(node);
            } else {
                parent.setRightChild(node);
            }
        }
        return node;
    }
    //对比的节点不为空
    if (node.getData() == data) {    //已经有了，不用插入了
        return node;
    } else if (data < node.getData()) {   //比节点小，从左子树里查找、插入
        return searchAndInsert(node, node.getLeftChild(), data);
    } else {
        return searchAndInsert(node, node.getRightChild(), data);
    }
}

删除

如果要删除的节点正好是叶子节点，直接删除；
如果要删除的节点还有子节点，就需要建立父节点和子节点的关系：
如果只有左孩子或者右孩子，直接把这个孩子上移放到要删除的位置就好了；
如果有两个孩子，就需要选一个合适的孩子节点作为新的根节点，该节点称为继承节点

继承节点：要比所有左子树的值大、右子树小，就从右子树里找最小的或者从左子树里找最大的。

/**
 * 在整个树中 查找指定数据节点的父亲节点
 *
 * @param data
 * @return
 */
public BinaryTreeNode searchParent(int data) {
    return searchParent(null, mRoot, data);
}

/**
 * 在指定节点下 查找指定数据节点的父亲节点
 *
 * @param parent 当前比较节点的父节点
 * @param node   当前比较的节点
 * @param data   查找的数据
 * @return
 */
public BinaryTreeNode searchParent(BinaryTreeNode parent, BinaryTreeNode node, int data) {
    if (node == null) { //比较的节点为空返回空
        return null;
    }
    if (node.getData() == data) {    //找到了目标节点，返回父节点
        return parent;
    } else if (data < node.getData()) {   //数据比当前节点小，左子树中递归查找
        return searchParent(node, node.getLeftChild(), data);
    } else {
        return searchParent(node, node.getRightChild(), data);
    }
}
/**
 * 删除指定数据的节点
 *
 * @param data
 */
public void delete(int data) {
    if (mRoot == null || mRoot.getData() == data) {  //根节点为空或者要删除的就是根节点，直接删掉
        mRoot = null;
        return;
    }
  //接下来该找要删除的节点了
        BinaryTreeNode deleteNode =null;
        BinaryTreeNode parent=null;
        if( mRoot.getData() == data){//判断是否是根
            deleteNode=mRoot;
            isRoot=true;
        }else{
            //在删除之前需要找到它的父亲
             parent = searchParent(data);
            if (parent == null) {        //如果父节点为空，说明这个树是空树，没法删
                return;
            }
            //接下来该找要删除的节点了
            deleteNode = search(parent, data);
            if (deleteNode == null) {    //树中找不到要删除的节点
                return;
            }


        }

    //删除节点有 4 种情况
    //1.左右子树都为空，说明是叶子节点，直接删除
    if (deleteNode.getLeftChild() == null && deleteNode.getRightChild() == null) {
        //删除节点
         if(isRoot){ //根节点置空后直接返回
                mRoot=null;
                return;
            }
        deleteNode = null;
        //重置父节点的孩子状态，告诉他你以后没有这个儿子了
        if (parent.getLeftChild() != null && parent.getLeftChild().getData() == data) {
            parent.setLeftChild(null);
        } else {
            parent.setRightChild(null);
        }
        return;
    } else if (deleteNode.getLeftChild() != null && deleteNode.getRightChild() == null) {
        //2.要删除的节点只有左子树，左子树要继承位置
         if(isRoot){
                mRoot=mRoot.getLeftChild();
                return;
            }
        if (parent.getLeftChild() != null && parent.getLeftChild().getData() == data) {
            parent.setLeftChild(deleteNode.getLeftChild());
        } else {
            parent.setRightChild(deleteNode.getLeftChild());
        }
        deleteNode = null;
        return;
    } else if (deleteNode.getRightChild() != null && deleteNode.getRightChild() == null) {
          if(isRoot){
                mRoot=mRoot.getRightChild();
                return;
            }
        //3.要删除的节点只有右子树，右子树要继承位置
        if (parent.getLeftChild() != null && parent.getLeftChild().getData() == data) {
            parent.setLeftChild(deleteNode.getRightChild());
        } else {
            parent.setRightChild(deleteNode.getRightChild());
        }

        deleteNode = null;
    } else {
        //4.要删除的节点儿女双全，既有左子树又有右子树，需要选一个合适的节点继承，这里使用右子树中最左节点
        BinaryTreeNode copyOfDeleteNode = deleteNode;   //要删除节点的副本，指向继承节点的父节点
        BinaryTreeNode heresNode = deleteNode.getRightChild(); //要继承位置的节点，初始为要删除节点的右子树的树根
        //右子树没有左孩子了，他就是最小的，直接上位
        if (heresNode.getLeftChild() == null) {
            //上位后，兄弟变成了孩子
            heresNode.setLeftChild(deleteNode.getLeftChild());
        } else {
            //右子树有左孩子，循环找到最左的，即最小的
            while (heresNode.getLeftChild() != null) {
                copyOfDeleteNode = heresNode;       //copyOfDeleteNode 指向继承节点的父节点
                heresNode = heresNode.getLeftChild();
            }
            //找到了继承节点，继承节点的右子树（如果有的话）要上移一位
            copyOfDeleteNode.setLeftChild(heresNode.getRightChild());
            //继承节点先继承家业，把自己的左右孩子变成要删除节点的孩子
            heresNode.setLeftChild(deleteNode.getLeftChild());
            heresNode.setRightChild(deleteNode.getRightChild());
        }
         if(isRoot){
                mRoot=heresNode;
                return;
            }
        //最后就是确认位置，让要删除节点的父节点认识新儿子
        if (parent.getLeftChild() != null && parent.getLeftChild().getData() == data) {
            parent.setLeftChild(heresNode);
        } else {
            parent.setRightChild(heresNode);
        }
    }
}

二叉树

二叉树

常见二叉树

二叉树的遍历

二叉树的高度

二叉树的最大值

二叉排序树

查找

插入

删除

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