探索《小数的性质》（四下）

前言

    在生活中，学生和小数已有很亲密的接触，常见的商品标价牌上有规范的两位小数的记法（比如3.20元），也有简单的记法（比如3.2元），学生从这些现象中对小数的性质已经有了一定的感悟，但也仅仅是初步的体验。

本节课是针对小数性质的本质进行系统的学习。

一、比较、发现

出示例1：比较0.1m、0.10m和0.100m的大小，你发现了什么？

课堂例题

学生观察米尺，在米尺中找出0.1m ,0.10m和0.100m。（边回答边课件演示）

师：（课件截取米尺中的有效部分，引导学生观察）从中你发现了什么？它们的大小怎样？

生：从米尺我发现0.1m,0.10m和0.100m都是指米尺上同一段的长度，所以

0.1m=0.10m=0.100m。

师：（对三个小数重点标红，引导学生观察。）观察这三个小数，从左往右看，小数的末尾有什么变化？小数的大小有什么变化？

生：小数的末尾添上一个0、两个0，但是它们的大小不变。

师：从右往左看，小数的末尾有什么变化？小数的大小有什么变化？

生：小数的末尾去掉了一个0、两个0，它          们的大小不变。

师：综合两种情况，你又从中发现什么？（交流讨论）

生汇报：小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。

师：是不是所有的小数都具有这样的特点呢？今天我们就来深入探究这个问题。

设计意图：让学生在熟悉的米尺中找出这三段长度，通过观察，引导讨论，让学生自己发现规律，初步感知小数的性质。

二、从生活情境引发思考

师：昨天，老师在发微信红包的时候，无意中发现这么一个问题：

课件出示：

生活情境

师：我想发“0.3”元，可是输入以后，系统显示的实时金额却是“0.30元”。咦，你们觉得这两个钱数相等吗？为什么？

生：相等。因为0.3元是3角，0.30元也是3角。

师：结合单位比较，我们发现这两个小数是相等的。那我们还能怎样更直观地验证0.3和0.30这两个小数是相等的呢？

设计意图：利用孩子们都具有的生活常识，进一步激发学生的探索欲，让学生再一次感悟到小数末尾添0去0，小数的大小数不变的。

三、操作、观察，探究规律

为了便于研究，我给学生提供了一下几种研究方式：

A、借助图形

师：现在有两个大小相等的正方形，请在图中分别表示出0.3和0.30。并比较涂色部分的大小，你发现了什么？

画图验证

师：你是怎样画的？你为什么这样画？

生：在学习小数的意义时我们知道一位小数表示十分之几，所以0.3就是十分之三，表示将正方形平均分成10份，取其中的3份。

追问：因此，0.3的计数单位是？

全班齐答：0.1

生：0.30表示百分之三十，就是将正方形平均分成100份，取其中的30份。（学生回答，课件演示）

师：那么，0.30的计数单位是？

全班齐答：0.01

想一想：什么变了？什么没变？你发现了什么规律？用给自己的话把发现的规律告诉大家。（先让学生自由发表看法，教师再进行小结）

小结：小数的大小不变，但意义和计数单位变了。

设计意图：通过直观图示，让学生更清晰认识到小数性质的本质中变与不变的量。

B、借助数位表

师：观察这个等式，0.3 = 0.30 ，照这样继续想下去，你还能想到哪些数与它相等？

生：可能它们还和 0.300 相等……

师：这样写下去能写得完吗？

生：写不完。

师：这些小数真的和前面的数相等吗？结合数位顺序表我们一起来验证吧。

（学生在数位表中写出0.3，0.30,0.300,0.3000）

师：观察数位表，你发现了什么？

生：这些数十分位上都是三，其他数位上是0，所以大小是相等的。

师：0.3，0.30，0.300，0.3000它们的计数单位分别是多少？各自包含多少个计数单位？

生依次回答：0.3的计数单位是0.1,有3个0.1

0.30的计数单位是0.01，有30个0.01

0.300的计数单位是0.001，有300个0.001

0.3000的计数单位是0.0001，有3000个0.0001

师：从上往下观察这些数的计数单位和计数单位的个数，你发现了什么？

生：计数单位依次除以10，计数单位的个数依次乘10。

师：把计数单位除以10，计数单位乘10，结合起来看，它们的大小？

生齐答到：大小不变。

数位表验证

归纳性质：

师：通过不断的验证，我们发现小数具备怎样的性质？

生：小数添上0或去掉0，小数的大小不变。

师：嗯，这是你所发现的小数性质。其他同学都赞同他的说法吗？还有没有补充的？

生:我认为他说得不够完整，是在小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。要说明是小数的末尾。

师：哇！你的回答太精彩了，请把掌声送给严谨的小数学家。

追问：刚刚我们说在小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。那么整数的末尾添上“0”或者去掉“0”，数的大小变不变呢？为什么？小数的中间添上或去掉“0”，数的大小变不变呢？为什么？（结合数位表探讨）

数位表探讨

师：请在整数3的末尾添上一个0，两个0，并在数位表中写出这两个数。观察他们的大小有没有变化？

生：大小变了。

师：为什么整数末尾添0，大小就发生了变化？

生：因为3所在的数位发生了变化。

师：在小数12.8的中间添上0，观察它们的大小有没有发生变化？

生：1,2,8所在的数位变了，所以小数的大小也变了。

师：在小数0.3的末尾添上0，观察它们的大小有没有发生变化？

生：大小没变，因为它们的数位没变。

小结：只有在小数的末尾添上或去掉0，小数的大小不变。

设计意图：在学生初步感知的基础上，通过对比发现，能让学生更深刻地理解小数性质的意义。强化概念的严密性，为后面运用小数的性质打下坚实的基础

跟踪练习

（学生独立完成并汇报）

注意：4.8与4.08这两个小数是不相等的。

三、联系生活，巩固性质

1、化简小数

老师在文具店中买了这两样文具，你觉得在付钱时怎样输入价钱更方便？

课堂例题

生：2.50直接输2.5,8.00直接输8

师：为什么可以这样输入？

生：根据小数的性质，小数末尾的0可以去掉，不会改变数的大小。

师：能将所学的数学知识巧妙地运用到生活中，真棒！根据小数的性质，像这样去掉小数末尾的0，这叫做“化简小数”。

跟踪练习

（学生独立完成练习，并讲解化简方法）

注意：0.080,80.020中，整数部分的0和十分位上的0都不能去掉，只能去掉末尾的0。

2、改写小数

师：也有其他的地方有类似的需要统一小数位数的要求。你能运用小数的性质，将下面的小数统一成三位小数吗？

课件出示：

课堂例题

（学生独立完成练习，并讲解改写方法）

生：0.2等于0.200

师：为什么在0.2末尾添上2个0就可以了？

生：因为0.2的小数部分有一位，还差两位，所以在它的末尾添上2个0就可以了。

生：4.08等于4.080

生：3等于3.000

师：为什么你在3的右下角点上小数点再添0？而不是在3的末尾直接添0？

生：直接添0，数位就会改变，那样就不相等了。

注意：整数改写成小数，必须先在个位右下角点上小数点，然后再在末尾添0。

巩固练习

设计意图：主要针对小数性质中的“小数”“末尾”等词进行巩固练习，强化概念。

部分学生课堂单展示

                                    结语

      数学概念是抽象的，如何让学生对理性的思考感兴趣呢？那么就要创设合适的问题情境，以情入境，以情促思。只有使趣味性、生活化和应用性相结合，才能让学生真正感受数学学习是有血有肉、充满温情的。引导着学生从亲身经历猜测——探究——归纳总结的过程， 使学生在操作、讨论、验证中逐渐对“小数的性质”的本质有了深刻的理解。