数学和期权（1）数学有什么用？
做量化离不开数学。我计划写一个关于数学的系列。
网上讨论得比较多的一个话题是：数学有什么用？难道我买菜还用得到微积分？
在现代社会，数学已经应用到日常生活的各个方面。手机芯片的设计、生产，人工智能，都要用到大量的数学。但是，研究者、设计者和生产者才需要用数学。对于我们一般的用户来说，会用产品就行了，不需要知道背后的原理。所以，问题只是：对于我这个特定的个体，数学有什么用？
不得不承认，许多人不懂数学也能生活得很好，这是事实。但是，学习数学能帮助你更好地做选择。
我刚上大学的时候，老师对我们说：学数学最重要的并不是数学知识，而是学会数学的思维方式。数学知识时间久了不用会忘记，但是，一旦掌握了数学的思维方式，它就成了一种技能和习惯，永远不会忘记。
学习数学能提高你分析问题和解决问题的能力。学数学的人更容易看得到问题的本质，即使在一个非数学的领域。
有一部电影《绝望主夫》，说的是一个大男人主义的人在一场电梯事故之后来到了一个“相反”的世界。在这个世界里，女人在社会占了主导的定位，许多男人则成了家庭主夫，就连孩子也是男人生的。
受过数学训练的人不难看出，这个“相反”的世界本质上并没有不一样，仍然是生孩子的那一方处于弱势，只不过是把“男”、“女”的 label 对换了一下，把生孩子的那个性别叫做“男”。（如果你学过抽象代数，你会知道这个叫做 isomorphism）
做期权交易的卖方需要选择卖出的合约，关键就是选择行权价。许多人在讨论这个问题的时候喜欢说虚几档。然而，行权价之间的间隔是人为设定的，而且会随着股价的变化而变化。所以，虚几档带有很大的随意性，不是十分可靠。我在选择行权价的时候从来不看虚几档，我只看 delta。delta 的绝对值反映了合约在到期的那一刻处于实值的概率，是一个更本质的指标。
学数学的人更容易看得出表面上明显的结论的真实一面。曾经有一次，我持有10张义务仓合约，在到期日收盘的时候是虚值，但是其中1张被指派行权了。客服解释说，期权行权是按持仓量的比例来指派的。10张合约被指派1张，行权率就是10%。也就是说，如果我持仓100张，就会有10张被指派。
听起来好像很明显，但是，如果你用数学的思维仔细分析一下，你会发现真实的情况并不是这样。行权率可以是任意小的正数，因为即使只有1个人行权了1张合约，我也可能被指派（我也不知道该说运气好还是不好）。即使我持仓100张，1000张，10000张，我仍然可能只被指派1张。
“理论”的行权率10%和真实的行权率相差如此之大，究其本质，在于只有1张合约被指派，这个数字太小了。把这么小的数字按比例来推算，误差会非常大。这个道理和统计里面的“小样本不能说明问题”本质上是一样的。
在我的期权生涯中，用到的最高深的数学可能就是 Black-Sholes 方程。但是，这个方程对我也只有理论上的意义，在实战中用不到。我在实际操作的绝大部分时候用到的就是简单的加减乘除。但是，我相信，我多年的数学训练对于我对期权本质的认识和策略设计都发挥了重要的作用。
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