leetcode-134.加油站

题目

在一条环路上有 N 个加油站，其中第 i 个加油站有汽油 gas[i] 升。

你有一辆油箱容量无限的的汽车，从第 i 个加油站开往第 i+1 个加油站需要消耗汽油 cost[i] 升。你从其中的一个加油站出发，开始时油箱为空。

如果你可以绕环路行驶一周，则返回出发时加油站的编号，否则返回 -1。

说明:

• 如果题目有解，该答案即为唯一答案。
• 输入数组均为非空数组，且长度相同。
• 输入数组中的元素均为非负数。

题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/gas-station

样例

样例1

输入:
gas = [1,2,3,4,5]
cost = [3,4,5,1,2]

输出: 3

解释:
从 3 号加油站(索引为 3 处)出发，可获得 4 升汽油。此时油箱有 = 0 + 4 = 4 升汽油
开往 4 号加油站，此时油箱有 4 - 1 + 5 = 8 升汽油
开往 0 号加油站，此时油箱有 8 - 2 + 1 = 7 升汽油
开往 1 号加油站，此时油箱有 7 - 3 + 2 = 6 升汽油
开往 2 号加油站，此时油箱有 6 - 4 + 3 = 5 升汽油
开往 3 号加油站，你需要消耗 5 升汽油，正好足够你返回到 3 号加油站。
因此，3 可为起始索引。

样例2

输入:
gas = [2,3,4]
cost = [3,4,3]

输出: -1

解释:
你不能从 0 号或 1 号加油站出发，因为没有足够的汽油可以让你行驶到下一个加油站。
我们从 2 号加油站出发，可以获得 4 升汽油。 此时油箱有 = 0 + 4 = 4 升汽油
开往 0 号加油站，此时油箱有 4 - 3 + 2 = 3 升汽油
开往 1 号加油站，此时油箱有 3 - 3 + 3 = 3 升汽油
你无法返回 2 号加油站，因为返程需要消耗 4 升汽油，但是你的油箱只有 3 升汽油。
因此，无论怎样，你都不可能绕环路行驶一周。

解题思路

（1）暴力法

使用暴力是可以过，题目说只有唯一答案，我们就可以对每一个加油站进行遍历。如果该加油站能够顺利的走完一遍所有加油站的话，那么该加油站就是唯一的一个答案。但是时间复杂度太高了，极端情况下需要对我们的站进行双重遍历，即O(n²)的复杂度。参考代码如下：

class Solution {
    public int canCompleteCircuit(int[] gas, int[] cost) {
        //思路：可以for循环对每个加油站进行一次完整的模拟
        //时间复杂度大概为n^2，这是下策
        //具体实现思路，先对我们的gas和cost进行复制，保证我们可以进行一次循环，即gas.length循环
        int[] doubleGas = new int[gas.length * 2];
        int[] doubleCost = new int[cost.length * 2];
        
        for(int i = 0; i < doubleGas.length; i++){
            doubleGas[i] = gas[i % gas.length];
            doubleCost[i] = cost[i % cost.length];
        }
        int res = -1;
        for(int i = 0; i < gas.length; i++){
            //只能从这里面每一个站进行出发
            int need = 0; //开到下一个站所需要的汽油，身在初始站，所以需要为0
            for(int j = i; j < i + gas.length; j++){
                //对后面站进行加油并减去去下一个站的油，如果遇到油不够的，则立即停止从那么再重新选一个出发点
                need += doubleGas[j];
                need -= doubleCost[j];
                if(need < 0) break;
                //如果刚好可以走完一个for循环，题目有唯一解，这就是答案
                if(j == (i + gas.length - 1)) res = i;
            }
        }
        return res;
    }
}

（2）贪心。上面的代码总的来说，看起来实在丑陋。不仅用了额外的空间，而且时间复杂还巨高。所以我们需要用贪心来写这一题。其实就是暴力的原理然后进行一定的优化，需要我们去发现一定的优化规律。

我们先来看一个例子，如下。

同样的，我们的加油站也是这样的。如果一个加油站循环一周，也就是到达自己的位置，那么我们可以直接从它可以到达的最远位置的下一个位置作为出发点。如果找到可以循环一周的点的话，那么这个点就是我们的唯一答案出发点。下面是参考代码：

class Solution {
    public int canCompleteCircuit(int[] gas, int[] cost) {
        int n = gas.length;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            int j = i;
            int res = gas[i];
            while (res - cost[j] >= 0) {  //汽油足够消耗
                //减去我们消耗的，并加上下一个加油站给的油
                res += gas[(j + 1) % n] - cost[j];
                j = (j + 1) % n;
                //如果可以循环一周的话，说明这就是唯一答案
                if (j == i) return i;
            }
            //最远距离绕到了i之前，所以 i 后边的点出发（i - n）都不可能绕一圈了,并且i之前肯定都是遍历过的，所以直接无解。
            if (j < i) return -1;
            //i还是小于j（i <= j < n），i 直接跳到 j，外层 for 循环执行 i++，相当于从 j + 1 开始考虑
            i = j;
        }
        //找不到唯一答案
        return -1;
    }
}