胖博士奥数课堂710期：（五年级）游戏策略

2020-03-07 本文已影响0人胖博士奥数课堂

胖博士今天分享的题目如下：

甲乙两人轮流在黑板上写上不超过14的自然数。不允许写黑板上已写过的数的约数轮到书写人无法再写时就是输者。现甲先写，乙后写，谁能取胜?应采取什么对策？

分析：从约数最多的数入手

1-14中约数最多的数是12，其约数有1、2、3、4、6

如果甲先写12，还剩下5、7、8、9、10、11、13、14

其中（5、10）（7、14）存在倍数关系

所以剩下的数可分为三组A（5、10） B（7、14） C（8、9、11、13）

1. 如果乙取C组里任意数，则甲也跟着取C组里任意数

2. 如果乙取A\B组里小的数，则甲跟着取B\A组里小的数：例如乙取5，甲就取7；乙取7，甲就取5

3. 如果乙取A\B组里大的数，则甲跟着取B\A组里大的数：例如乙取10，甲就取14；乙取14，甲就取10

这样甲就可以取到最后一个数，获胜

具体的视频讲解参见

大家可以做完后再看解答哦