船舶与海洋结构物设计制造

数学物理方程

2020-11-02 本文已影响0人 zoziha

左志华（在读硕士）
哈尔滨工程大学船舶工程学院
2020/11/2 星期一午哈尔滨工程大学青岛科技园

偏微分方程作为数学的一个分支出现于18世纪。最早得到系统研究的是三种基本的数学物理方程：波动方程、热传导方程和调和方程。

01 波动方程

又称弦振动方程，属于双曲型方程。
$\frac{{{\partial }^{2}}u}{\partial {{t}^{2}}}={{a}^{2}}{{\nabla }^{2}}u$

02 热传导方程

属于抛物型方程。
$\frac{\partial u}{\partial t}=k{{\nabla }^{2}}u$

03 调和方程

又称拉普拉斯方程（或连续性方程），属于椭圆型方程。
$0={{\nabla }^{2}}u$
泊松方程：
$\lambda ={{\nabla }^{2}}u$

References

[1] 戴嘉尊, 张鲁明. 数学物理方程.
[2] 齐民友. 广义函数与数学物理方程.
[3] 陈恕行. 现代偏微分方程导论.

Appendices

[1] 左志华. 弦振动方程的达朗贝尔（D’Alembert）解法（非原创，来源于数学物理方法摘录）.
链接：https://pan.baidu.com/s/1uErisPQKM-kKG_YPCaTcVg
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