【算法打卡60天】Day8递归：如何用三行代码找到“最终推荐人”

打卡Day8
学习内容 : 10 | 递归：如何用三行代码找到“最终推荐人”？
今日收获：掌握如下5个问题

1.如何理解“递归”
递归是一种应用非常广泛的算法（或者编程技巧）。
基本上，所有的递归问题都可以用递推公式来表示。
int f(int n) { if (n == 1) return 1; return f(n-1) + 1;}

2.递归需要满足的三个条件

1. 一个问题的解可以分解为几个子问题的解
2. 这个问题与分解之后的子问题，除了数据规模不同，求解思路完全一样
3. 存在递归终止条件
   3.如何编写递归代码
   写递归代码最关键的是写出递推公式，找到终止条件。
   写递归代码的关键就是找到如何将大问题分解为小问题的规律，并且基于此写出递推公式，然后再推敲终止条件，最后将递推公式和终止条件翻译成代码。

4.编写递归代码时的常见问题
1.堆栈溢出
我们可以通过在代码中限制递归调用的最大深度的方式来解决这个问题。
2.重复计算
为了避免重复计算，我们可以通过一个数据结构（比如散列表）来保存已经求解过的 f(k)。当递归调用到 f(k) 时，先看下是否已经求解过了。如果是，则直接从散列表中取值返回，不需要重复计算，这样就能避免刚讲的问题了。

5.怎么将递归代码改写为非递归代码
递归的利弊：利是递归代码的表达力很强，写起来非常简洁；而弊就是空间复杂度高、有堆栈溢出的风险、存在重复计算、过多的函数调用会耗时较多等问题。

笼统的讲，所有的递归代码都可以改写为迭代循环的非递归写法。如何做？抽象出递推公式、初始值和边界条件，然后用迭代循环实现。

总结
1.递归是一种非常高效、简洁的编码技巧。只要是满足“三个条件”的问题就可以通过递归代码来解决。
2.不过递归代码也比较难写、难理解。编写递归代码的关键就是不要把自己绕进去，正确姿势是写出递推公式，找出终止条件，然后再翻译成递归代码。
3.递归代码虽然简洁高效，但是，递归代码也有很多弊端。比如，堆栈溢出、重复计算、函数调用耗时多、空间复杂度高等，所以，在编写递归代码的时候，一定要控制好这些副作用。
本文参考【极客时间】专栏《数据结构与算法之美》。