《比的意义》教学片段

一、创设情境，激发兴趣。（播放视频）

同学们，你们知道吗？红色，是中国国旗的颜色，从古至今，中国红绵延传递着中国的文化图腾和精神信仰，请欣赏——（看完后，你有什么感想？）

预设：中国人非常团结向上，非常了不起！作为一名中国人，我感到无比自豪。

师：同学们说的真好。

二、自主探究，构建新知。

（一）借助情境，引出“比”的意义。

1.探究同类量的比。

（出示国旗图）

（1）师：看，这就是视频中的一面标准的中国国旗。仔细观察，你发现了什么?

汇报：国旗的长是15cm，宽是10厘米。

师：这里的15cm和10cm都是什么量？（长度），像这样类别相同的量，我们称为同类量。请思考：怎样用算式表示长和宽的倍数关系呢？赶快在学习单上写一写吧！

预设1：我是用15÷10，表示长是宽的多少倍。

预设2：我是用10÷15，表示宽是长的几分之几。

师：同学们的想法都很正确。其实长和宽的倍数关系，除了用除法表示外，还有另一种表示方法，这就是我们这节课所要研究的比。（揭示课题）

（2）师：刚才我们用15÷10表示长是宽的多少倍，也可以说长和宽的比是15比10，那么10÷15表示宽是长的几分之几，怎样用比表示它们的关系呢？

汇报：10比15。

追问：想一想，15比10和10比15一样吗？你是怎样理解的？

预设1：这两个比是不一样的，我发现这两个比中15和10的位置发生了改变。

预设2：15比10表示长是宽的几倍，10比15表示宽是长的几分之几，所以这两个比的意义不同。

师强调：看来比中的两个数前后顺序发生了改变，比的意义也就不同。我们在研究比的时候，一定要看清楚是谁和谁的比。

2.探究非同类量之间的比。

同学们，你们知道今年5月30日，咱们中国发生的一件大事吗？

出示“神州十六号”载人航天飞船顺利升空的照片。

师：“神州十六号”载人航天飞船顺利升空再一次向全世界证明了中国的实力，也让那一抹中国红更加鲜艳。神州十六号进行轨道后，会怎样运动呢？全班一起读读这段文字。

师：怎样用算式表示飞船进入太空后，平均每分钟飞行多少千米呢？请写在学习单上。

汇报：要求速度，就用路程÷时间，所以用42000÷90。

追问：这个算式可以用比来表示吗？为什么？（多指名回答）

预设：可以，因为它也表示两个数相除。

追问：大家都觉得可以用比来表示，对吗？老师有疑问了。刚才研究红旗的长和宽的关系时，我们知道两个同类量相除，可以表示它们之间的倍数关系。在这里，一个数表示路程，另一个数表示时间。它们是同类量吗？它们的比是在表示42000是90的多少倍吗？

学生汇报。

总结：路程和时间是非同类量，它们的比表示一个新的量，也就是什么？(速度）

3.认识“比的意义”。

对比这3个例子，同伴之间进行交流，你认为两个数的比表示什么？（多名回答）

汇报：两个数的比表示两个数相除。

总结：两个数的比表示两个数相除的一种关系。（全班齐读）

4.沟通联系，理解“比”。

（1）同学们，关于比你还想知道什么呢？接下来请大家打开课本，按照导航提示进行自学，然后同伴交流想法。

预设1：15比10比5写成15∶10，10比15写成10∶15，42000比90写成42000∶90。（指名板演后，介绍比号，全班一起读一读三个比）

预设2：在两个数的比中，比号前面的数叫作比的前项，比号后面的数叫作后项。比的前项除以后项所得的商叫作比值。以15∶10为例，15是比的前项，10是比的后项，15除以10的商，也就是叫作比值。

预设3：求比值的时候，要用前项÷后项。比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。

追问：请问什么时候比值会是一个整数呢？

汇报：比的前项是后项的倍数时，比值是整数。

（3）随堂检测：求出下列各比的比值。

    3∶5    ÷8

学生独立完成后指名汇报。思考：比和比值有什么区别?

强调：比表示两个数相除的一种关系；比值是一个数，是前项除以后项的商，可以是分数、小数或整数。

（4）师：接下来请大家聚焦上、下两行式子，仔细观察，想一想，比和除法、分数之间有什么联系与区别？请大家以小组为单位进行讨论，完成表格。开始吧！

预设1：比的前项相当于除法中的被除数，比号相当于除法中的除号，比的后项相当于除法中的除数，比值相当于除法中的商。

预设2：比的前项相当于分数的分子，比号相当于分数的分数线，比的后项相当于分数的分母，比值相当于分数值。

师：大家真厉害，将新旧知识进行对比，找到了比、除法和分数之间的联系。请问比的后项可以是0吗？为什么？

预设：比的后项不可以是0，因为比的后项相当于除法中的除数，除数不能为0，而且比的后项也相当于分数的分母。分母不能为0，所以比的后项也不能为0。

师：你讲得有理有据，老师给你点个大大的赞！

思考：刚才大家已经自学过了，想一想，两个数的比还可以写成什么形式？以15∶10为例，说一说。

预设：还可以写成分数的形式。如15∶10还可以写成。

强调：这里仍然读作15比10。

师：刚刚我们探究了比、除法和分数之间的联系，那它们三者之间又有什么区别呢？（学生汇报）

总结：比是两个数之间的一种关系，除法是一种运算，分数是一个数。

5.联系生活，规避误区。

师：同学们，现在大家对于“比”已经有了一定的了解，谁能举几个生活中“比”的例子？（学生汇报）

思考：刚刚有人提到了比赛中的比分。比如：足球比赛中的2∶0，它是我们这节课所研究的比吗？为什么？

预设：不是，因为比赛中的“比”只表示两个队之间的得分情况。今天所学的“比”表示两个数相除的一种关系。

师：你回答得真好，看来已经领悟到了数学中“比”的本质了。其中这个2∶0本身也提醒了我们它不是表示两个数相除，哪里提醒我们了？

预设：0提醒了我，因为我们今天学的“比”的后项不能是0，但是比赛的比分中可以出现0。

强调：（所以）各类比赛中的比不是我们这节课所要研究的比，它只是一个计分形式。