定积分，你好π

2019-12-16 本文已影响0人寻松点点

数学公式：

$y=\frac{1}{x^2+1}$

$\int \frac{1}{x^2+1}{\rm dx}=arctanx+C$

$y=\frac{1}{x^2+1}图像围成面积(积分)$

$\int_{-\infty}^{+\infty} \frac{1}{x^2+1}{\rm dx}=\int _{-\infty}^{0} \frac{1}{x^2+1}{\rm dx}+ \int _{0}^{+\infty} \frac{1}{x^2+1}{\rm dx}$
$=2\cdot \int _{0}^{+\infty} \frac{1}{x^2+1}{\rm dx}$
$=2\cdot \lim\limits_{a \to \infty } { \int _{0}^{a} \frac{1}{x^2+1}{\rm dx} }$
$=2\cdot \lim\limits_{a \to \infty }arctanx|_{0}^a$
$=2\cdot \frac{\pi}{2}$
$=\pi$