《一个数学家的叹息》读后感

最近在琢磨怎么培养孩子对数学的兴趣，看了Paul Lockhart的《一个数学家的叹息》（https://book.douban.com/subject/25746959/）。看完之后记住了一个最重要的观点：对数学的兴趣来自于提出问题和探索解决问题。

所谓提出问题和探索解决问题，是指数学充满了我们为娱乐自己而构建出来（或是偶然发现）的有趣又可爱的架构，我们观察它们、留意它们的模式、尝试做出简洁又令人信服的叙述，来解释它们的行为。比如：

• 三角形的一边是圆的直径，另外一个顶点在圆周上，在纸上图几个这样的圆和三角形，把玩一番之后会发现，无论那个顶点在圆周的哪里它看起来都像是直角，那么问题来了：它真的是直角吗？为什么这个顶点的位置和三角形的形状都在变，这个角的大小却不变，而且不多不少正好90度？怎么证明？

• 1+3 = 4, 1+3+5 = 9, 1+3+5+7=16，观察之后发现，把奇数从小到大依次加起来的结果总是某个数的平方，怎么这么巧呢？这个规律，是对于从1加到任意大的奇数全都成立呢，还是只是碰巧对前面几个比较小的奇数成立？

• 一个任意四边形（不必是矩形，也不必是梯形，可以是四条边全都不平行、长短也全都不相同的任意四边形），把它四条边的中点依次连起来，连成的小四边形看起来总是平行四边形，真的是平行四边形吗？为什么无论外面的四边形有多不规则，里面的小四边形却总是规则的平行四边形？怎么证明？

对这些问题的研究和探索有一个共同特点：没有实用意义。作者说：

我们学习东西是因为它现在吸引我们，而不是为了将来可能有用。但这却正好是我们要孩子学习数学的原因!

我们受过的数学教育，从学生到老师都是希望学以致用：老师会把数学问题结合到很多生产、生活的场景中，变成所谓“应用题”，学生也是希望学好数学以后“会算账”。

可是，沿这条路走下去就会变得越来越无趣：老师开始出“进水管和排水管同时开几小时能灌满水池”这种荒唐的应用题，而学生发现只要掌握了加减乘除就已经“会算账”了，对于多项式、三角函数这些完全没有应用场景的知识就提不起任何兴趣去学了。

本书作者强烈控诉了这种数学教育，他认为从实用主义出发并不能激发学生的兴趣，真正能激发兴趣的是那些在“玩数学”的过程中发现的存在于数学本身的一些优美的模式。

我同意这个观点，但除此之外这本书不能帮到我更多了。

一是因为这本书只举了寥寥几例来论证观点，并没有给出一整套解决方案，而我更需要的是解决方案：从学前到高中，在每个阶段分别用哪些问题来一步步诱导孩子的兴趣？作者那几个例子是很妙，但是要我沿着这个思路自己想出更多的例子可不是什么容易的事儿，再说我也懒得去想啊，我就想拿一套现成的东西来用。说实话，透过文字我能感觉到作者身为数学家的那种智力优越感，想要跟这样的作者求个全套解决方案，我感觉自己就像个伸手党一样 :P

二是因为我不相信所有的孩子对这类问题都会感兴趣。有的孩子就爱跑爱跳，有的孩子就是文静，人跟人的想法本来就有很大差异啊。同样道理，一个孩子看到“这么巧合、这么神奇的数学规律”可能会赞叹一声“牛逼！漂亮！”，另一个孩子却可能会说“这有什么神奇的，它爱咋样就咋样呗”。后者不一定就是没有好奇心，只是对这类问题没有好奇心罢了，这种孩子又该怎么教呢？本书也没有给出答案。