Python中的正态分布统计

正态分布：
若随机变量x服从有个数学期望为μ,方差为σ2 的正态分布，记为N(μ,σ)
其中期望值决定密度函数的位置，标准差决定分布的幅度，当υ=0，σ=0 时的正态分布是标准正态分布
判断方法有画图/k-s检验

1. Shapiro-Wilk检验（W检验）：

• 样本：小于50
• 方法：scipy.stats.shapiro(x)
• 官方文档：SciPy v1.1.0 Reference Guide
• 参数：x - 待检验数据
• 返回：W - 统计数；p-value - p值

scipy.stats.shapiro(x)

'''输出结果中第一个为统计量，第二个为P值（统计量越接近1越表明数据和正态分布拟合的好，
P值大于指定的显著性水平，接受原假设，认为样本来自服从正态分布的总体）'''

2.Kolmogorov-Smirnov检验（K-S检验）：

• 样本：大于 300
• 方法：scipy.stats.kstest (rvs, cdf, args = ( ), N = 20, alternative ='two-sided', mode ='approx')
• 官方文档：SciPy v0.14.0 Reference Guide
• 参数：rvs - 待检验数据，可以是字符串、数组；
• cdf - 需要设置的检验，这里设置为 norm，也就是正态性检验；
• alternative - 设置单双尾检验，默认为 two-sided，还可以设置为单边检验，可以选择 ‘less‘ 或者 ’greater’
• 返回：W - 统计数；p-value - p值

scipy.stats.kstest(rvs, cdf, args=(), N=20, alternative='two_sided', mode='approx', **kwds)

'''输出结果中第一个为统计量，第二个为P值（注：统计量越接近0就越表明数据和标准正态分布拟合的越好，
如果P值大于显著性水平，通常是0.05，接受原假设，则判断样本的总体服从正态分布）'''

3. Anderson-Darling 检验：

• 方法：scipy.stats.anderson (x, dist ='norm' )
• 该方法是由 scipy.stats.kstest 改进而来的，可以做正态分布、指数分布、Logistic 分布、Gumbel 分布等多种分布检验。默认参数为 norm，即正态性检验。
• 官方文档：SciPy v1.1.0 Reference Guide
• 参数：x - 待检验数据；dist - 设置需要检验的分布类型
• 返回：statistic - 统计数；critical_values - 评判值；significance_level - 显著性水平

scipy.stats.anderson (x, dist ='norm' )

4. 正态分布检验：

• 样本量大于20，小于50， normaltest运用了D’Agostino–Pearson综合测试法，每组样本数大于20
• 方法：scipy.stats.normaltest (a, axis=0)
• 该方法专门用来检验数据是否为正态性分布，
• 官方文档：SciPy v0.14.0 Reference Guide
• 参数：a - 待检验数据；axis - 可设置为整数或置空，如果设置为 none，则待检验数据被当作单独的数据集来进行检
  验。该值默认为 0，即从 0 轴开始逐行进行检验。
• 返回：k2 - s^2 + k^2，s 为 skewtest 返回的 z-score，k 为 kurtosistest 返回的 z-score，即标准化值；p-value - p值

scipy.stats.normaltest(a, axis=0)
'''输出结果中第一个为统计量，第二个为P值（注：p值大于显著性水平0.05，认为样本数据符合正态分布）'''