陪练生活|记数学课题研究

一个五年级的孩子，要研究一个数学课题，然后呈现研究报告，谈何容易？作为“陪练团成员”的我们，又能做了什么呢？
今天，是朋友聊起孩子没什么目标感，不知道自己要往那里走，觉得自己可以了。我想着记录一下孩子实现一个小目标的历程。

【目标并非一开始就令人兴奋】

3月9日，老师在群里推了20个选题和研究报告，要大家选题自行研究。通常，这样有意思有挑战的课外活动，我是特别支持他参与的，但从来都让他的决定，希望这样的事从一开始就属于他自己。他听到时的漠然模样我一下就能浮现出来，我当时也一飘就过去了。直到第二天晚上群里有不少孩子在接龙自己的选择，我才想起还没给他看选题有哪些，也不知道他是做还是不做，老师还表示别人选过的就不要选了，一个班最好不重复……可那时候已经晚上10点多了，影响睡眠是红线，明天再说吧！

也有过几个睡意，他想起了要看一下选题，又或是我想起了，却因旁的事而束之高阁了。

我们即不是天生想着数学题目就兴奋的那款，也不是有事就能安排妥妥的超级上心懂事型，他就是一个普普通通的小学生。

当终于可以坐下来一起看题时，已经过去两三天了。一圈看下来，他要选第16题，唉，他是想做的。理由是看起来这个还挺容易的，他能做出来。

“这题光画三角形都挺费时间的”，“这研究还要报告，应该不光是做出这道来吧？”，“这是研究，这是过程，又不是只要做出答案来了就可以了，应该是要找规律吧？”……我脑子的想法一刻也没停过，好在这些年，越来越能帮助自己让想法仅仅停留在自己的脑海。现在看来，幸亏没说，要是我是孩子，听到妈妈这一堆大坑的描述，这应该不容易，指不定就不干了，又不是必做的作业。

让他来做选择，并不影响我们一起讨论和分享各自的想法，即不有意弱化难度，说“这简单”、“没问题”、“随便搞一下就行”、“这都做不出来呀？”之类的，也不会把我脑海里能预计到的困难提前过度给他摆。我觉得“沙漠带补给”的题好做，可以画直线图就能讲清楚。显然如果是我做，我就会提前考虑输出。他说他喜欢做与数有关的题，理由充分。

图1：孩子自己选择的题

他若有所思的样子，象是在脑子里盘算啥时候做。从一开始似乎就有的一个计划，我们且说是计划，其实我更愿意理解为一个想法，一个愿望，一直梦想着哪天有时间再做。

【开始不易，时间难找】

周一到周五踢球还要完成作业，别说“课题研究”啦，零食、水果都会忘记吃，能按时睡觉就感恩戴德了。周末比赛，这活动那活动的，一直都放在心中一个美好的位置……之前也寻思着涂涂画画，起过几次意，都未能有啥成果，数了数算了算而已。

自从停课在家，自由支配的时间多了，就琢磨着要完成这件事，第一天哈里波特，第二天哈里波特……好几次都在睡前遗憾曰：今天又没做…明天，明天一定要安排。可见开始啃一个大大的臭青蛙多么不容易，得一而再，再而三的鼓起勇气才行！

我想他拥有选择的权力，也拥有什么时候开始的权力，那就等吧。

今天终于下午有大片时间，终于屁股从哈利波特的魔杖里挣扎出来了，终于还没到睡觉就想起了，终于……

【‘研究’VS‘报告’】

前些天的态度是：我不知道怎么写呀，想着就头大！

是不容易，都没有研究哪来的报告呀！如果光想着报告怎么写，什么格式，要写多长，我想再过两个月，也还是不知道。先研究才是硬道理，他独自琢磨去了。——这一长段，都是我的思考，忍住这些思考不说，而他眼前可能获得的一小步成功会是什么呢？去想如何分阶段的拆分目标，以便协助他达到最后的成功。

正好老师发了两个研究报告的样本，让他看了看，他发现他们都写了研究过程和结论，研究过程有的是画图有的是拍照。于是我问：“你是不是在想你的研究过程怎么写呢？”他点头，看了就会有自己的想法，于是问他：“那现在做什么能让我们有研究过程呢？”他决定先去算算，看能算出来的。只见他趴桌上10多分钟，就走过来对我说：“知道怎么算了，你要我算几层？我肯定都能算出来！”

成人眼里，谁都知道，算只是他这个任务是第一步，还远远不能算是研究过程结束了。多少次孩子说“做完了”（只是他脑子里的那一步，那一部分结束了），家长就信以为真（带自己作为成人的标准以为），

提醒自己，给他创造小的成功的机会在哪里？在困难的事情面情，这是一个很nice的开头。“这么快就摸清了规律呀，那你算一下4层的！”顺坡下驴了一把。只见他在本子上写了一长串的算式，大概有四五行，写完就跟我一通讲他的想法。将所有三角形分成三类：单个的、正向的组合、倒的组合，也分别说了他们递增的规律。

看得出前些日子的断断续续还是在积蓄着力量的，他表达的规律有系统性，表达过程也很自信，“你刚才说的就是你研究的结论，你自己是知道了，我相信在你心里很明白了。那如何让所有的人，都能依据你的这个结论算出结果来，无论是算多少层？”他于是用文字描述了一下他的规律，如下图2，描述的文字既不准确也不完善，人的大脑最习惯的是证伪不容错，我们很容易想这样不行，这样不对，这得改……如果这样，孩子的沮丧可想而知，畏难就由此产生了。将这样的第一反应调整，我先认可他用文字表达了自己的观点，然后邀请他再用这个规律算一下10层。

图2：初始的研究结论

10层算下来是349个，我也不知道是对是错，就到网上查了一下，网上是315个呀！他先确认了自己的计算是对的，然后回顾一下自己的结论也没发现啥，他觉得："有两种可能，一是我的结论哪里错了，二是网上的结果有误。我们可能要用另一个方法来统计一下，看能发现什么？"他既没有放弃，也没有盲从，对于弄清楚一个东西，有股子钻研精神和客观态度。

图4：10层三角形的演算经历

【所有的经历都是学习成长的机会】

他的研究有的错误的经历，这是财富。错了，才有了新的思考的源泉。他决定一个一个图重新数，然后每个图又将各种大小的三角形分别记录，再加起来。

这样又创造了学习使用电子表格的机会。每看两三个图，他会有一点小小的发现，比如正的最小单位三角形每层递增1个……统计到十层的三角形时，发现个数真是315个。

清晰明了，就是315个

对照两种方法，他发现在计算倒的三角形时自己开始是没注意到大三角形增加两层才会相应的增加一层倒置的小三角形，加多了。于是有了上图4中红色的涂改痕迹。当用调整的规律套出来10层就是315个时，真是欢欣雀跃，这不仅是因为吃掉了一个让人满足的“巧克力冰淇淋”，更是因为有了眉目，感觉自己有点了不起。

“通过用另一个方式的检验，你发现了规律，得出了一个正确的结论，这就是研究的过程，无论结论是否正确，在过程中的思考都是获益不小吧？正是你有自己的思考，才收获了这样的喜悦。”我继续鼓励着他，“我们这是数学课题的研究结论，如何用数学的方式来表达你的结论呢？”

关于数学方式的表达那就真得求助于工科爸爸啦。

“现在关于写研究报告，你有什么想法呢？”
“把我们下午的过程记录上来，还有结论和我的感想……”研究报告的事也就刃迎缕解。

【收获不小】

体会了“研究”和“研究报告”的区别，研究是自己要搞懂，“研究报告”是想着怎么让别人也懂，得先自己懂才行。

用数学的方式来表达数学研究的结论。

经历了解一道题历时之漫长和曲折。即使再漫长，一步一步来，努力才会接近出口。他说很享受这个研究的过程，尤其一步一步靠近结论的过程。

【由衷的欣赏会是突破的力量】

爸爸用自己的办法，拿张纸随意算了一下五层的，和儿子的答案不一样。他对爸爸说：“你错了，我这个规律想了很久，应该没错的！”爸爸感叹到：“今天你要是自己把这个规律研究出来了，那还是有点牛的……”这个工科生男人，擅长演算，擅长推理，人生最自豪的事情就是高中的数理化平衡得很。当一位父亲能由衷的欣赏儿子时，儿子的力量油然而生。

数学课题研究，妈妈的学生生涯是没干过的。回想有一天我休息在家，自己拿起笔，画了几个图，我数了数，并加了加，一直加到了八层的三角形，我也没能表达出一个规律。我觉得这样的事情本身高级，所以也喜欢陪着他折腾，同时也觉得不容易。

而作为家长，我能做的就是鼓励他每一小步的成长，以便他自己能收获一点一滴的成功喜悦，从而积蓄力量向未来未知迈进。

陪练团，陪练团的身影在哪里？在研究吗？在找资料吗？在鞭策吗？在提醒催促吗？似乎都不是。无非是鼓励，分解达成目标的步骤，在每个阶段都鼓励他，让他拥有突破的勇气、坚持的力量。