（2.7）James Stewart Calculus 5th

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Tangents, Velocities, and Other Rates of Change 正切，速度和其他速率变化

我们计算2个点的斜率， 是通过 k 值确定的

左图是对应的计算图像
简单的计算过程，可以见下图
右侧表示，Q点越接近P， 越能表示出P点的瞬时速度
（前几章将瞬时速度的时候，有提到）

定理1： tangent line 切线，以及 斜率的定义

简单例子：（因为个人感觉，这个比较重要，贴一个例子）

我们只需要求这个点P（1，1）和 趋于这个点P的x值， 按公式求，即可

这个时候，求得斜率以后， 再带到原公式中，就可以得到这条线的 方程式
（比较简单，就暂时略了）

定理2

其实，就是上面一个写法的变形， 把 x 写成了 a + h
(这里h ，就有 Δ的影子了)

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Velocities 速度

这里 平均速度 为：

简单图示：

对应的速度， 和上面写的 斜率，其实公式是类似的

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Other Rates of Change 其他变化率

这里虽然只是换了一下写法， 感觉提到 Δ，就正式在讲变化了

所以，上面的写法，可以换成：

对应的图像为：

整个定理4说明：

定理4