高代

2020-12-12 本文已影响0人 Y_166d

矩阵可对角化判定条件：

A为n阶方阵，有n个线性无关的特征向量；

线性变换 $\varphi$ 有n个不同的特征值；

$\varphi$ 是完全的特征向量系数；

线性空间极其子空间： $V=V_1 \oplus V_2 \oplus ... \oplus V_k$

极小多项式无重根

初等因子都是一次多项式（即Jordan块都是一阶矩阵）

A相似于实对称阵

设 $A(\lambda)$ 和 $B(\lambda)$ 为n阶 $\lambda$ -矩阵，则 $A(\lambda)$ 和 $B(\lambda)$ 相抵当且仅当他们有相同的法式。

判断矩阵是否相似：B=P'AP（A、B为属于K上n阶矩阵）

写出两个矩阵的特征多项式 $\lambda I-A$ 和 $\lambda I-B$

A、B相似 $\Leftarrow\Rightarrow$ 特征矩阵 $\lambda I-A$ 和 $\lambda I-B$ 相抵或具有相同的行列式因子或相同的不变因子

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