MA概率与统计 - 6 数理统计的基本概念

讲了什么？
总体和样本，统计量

总体和样本

• 概率和统计的区别
  统计是概率的逆向操作
  先有概率分布，然后通过样本尝试求出超参数，最后通过假设检验测试分布是否合理
• 总体
  得到精确的分布就是统计的终极目标
  总体，个体，样本，样本容量
• 样本
  样本的随机性（是随机变量），确定性（某一次抽取的是确定的）
  独立同分布的样本就是简单随机样本

统计量

• 样本均值
• 中位数
• 样本方差
  注意分母是n-1，贝塞尔修正

统计量的分布

• 样本均值分布
  如果是总体是正态分布，样本均值也是正态分布，方差是总体的方差/n
• 三大抽样分布

  • 卡方分布
    n越大越接近正态分布

    
    

  • t分布
    n越大越接近正态分布

    
    

  • F分布

    
    
    

    两个正态分布的样本均值/方差，比例符合F分布

• 样本方差分布

  
  
  

  知道样本方差和总体方差比例的分布是n-1的卡方分布

• 再谈样本均值分布
  之前看的不知道总体方差，总体和样本的均值差值和样本方差的比例服从n-1的t分布