5.8 两个总体方差之比的区间估计

2019-06-16 本文已影响0人迪丽娜扎

方差相关的估计算是相对难一点的。概要来说：

单个总体的方差的区间估计用到了卡方分布，方差估计是为了评估总体的稳定性

两个总体的方差之比的估计终于用到了F分布，方差之比的估计为了评估两个总体的稳定性的差异~

估计的过程描述如下：

① 已知两个样本方差的比稍作修正就会服从F分布，具体为： $\frac{s^2_1}{s^2_2} ·\frac{\sigma^2_2}{\sigma^2_1}$ ~ $F(n_1-1, n_2-1)$

② 先找到 $F(n_1-1, n_2-1)$ 的1-α/2分位点和α/2分位点，分别简写为 $F_{1-\alpha/2}$ 和 $F_{\alpha/2}$

③ $F_{1-\alpha/2} \leq \frac{s^2_1}{s^2_2} ·\frac{\sigma^2_2}{\sigma^2_1} \leq F_{\alpha/2}$ 的概率为1-α

④ 即两个总体方差比在1-α置信水平下的置信区间为 $\frac{s^2_1/s^2_2}{F_{\alpha/2}} \leq \frac{\sigma^2_1}{\sigma^2_2} \leq \frac{s^2_1/s^2_2}{F_{1-\alpha/2}}$