一届更比一届有意思

----桂山夜话（2023.9.8）

无论你是在读学生还是资深教师，在数学教学的内容和方法上都有新的东西要学习。不断对自己的教学实践进行检查与反思，是实现专业成长至为关键的因素。

----《美国中小学数学教师实践手册（第10版）》

今天教学《简单的加减法实际问题》，相比自己以前的课堂实践，有可见的变化。

实践之一：一定要摆8个吗？

例题如下图所示：

小军穿了8个彩珠，芳芳穿了12个彩珠。要让两串彩珠同样多，你有什么办法？

师用圆形磁铁代替彩珠，先在黑板上摆2个红色圆形磁铁。再在下面与第一个红色圆形磁铁对齐，摆上1个绿色圆形磁铁。

师：第2个绿色圆形磁铁，要怎么摆？

生1：与第一行的第2个红色圆形磁铁对齐摆。

生2：在第1个绿色圆形磁铁后面，与第一行第2个红色圆形磁铁对齐。

师：为什么要与第1行的第2个红色圆形磁铁对齐呢？

生1：这样看得清楚。

生2：这样一看就知道绿色圆形磁铁有多少个。

师按照学生指引的方法摆上第2个绿色圆形磁铁。再在后面接着摆2个绿色圆形磁铁。

例题当中分别是8和12，但是，实际教学中，我将其调整成了2和4。在保持数量关系不变的前提下，将数变小，降低操作难度，凸显关系的发现和分析。

实践之二：三种方法一样吗？

师：黑板上有什么？谁来说一说？

生：黑板上有2个红色圆形磁铁，有4个绿色圆形磁铁。

师：红色磁铁与绿色磁铁有什么关系呢？能看出来吗？

生1：红色圆形磁铁比绿色圆形磁铁少2个。

生2：绿色圆形磁铁比红色圆形磁铁多2个。

师：谁能把两句话完整地说一说？

生3：红色圆形磁铁比绿色圆形磁铁少2个，绿色圆形磁铁比红色圆形磁铁多2个。

师：现在两种磁铁不一样多，有什么办法能让它们变成一样多吗？

生1：拿掉2个绿色磁铁。

生2：拿1个绿色磁铁给红色磁铁。

生3：添上2个红色磁铁。

师开始大费周章寻找红色磁铁，终于找到，摆到黑板上。

有生嘀咕，这个方法好像不一定行，如果没有多余的磁铁，怎么办呢？

没有立即回应。

师：要让两种颜色磁铁一样多，我们已经想到几种方法？哪几种？谁能一个人都说出来？

生：可以拿走2个绿色磁铁，可以添上2个红色磁铁，可以拿1个绿色磁铁给红色磁铁。

师：这三种方法，都可以让红色磁铁与绿色磁铁变得一样多，这是它们的相同点。如果要把这三种方法分一分类，你想怎么分？

生：拿走2个绿色圆形磁铁和拿1个绿色圆形磁铁给红色圆形磁铁为一类，添上2个红色圆形磁铁为一类。

师：谁听讲好？把他的分类方法再来说一遍。

生：……

师：为什么这样分呢？

生1：因为添上2个绿色圆形磁铁不保险，万一没有绿色圆形磁铁了呢！

生2：老师就差一点没带够绿色圆形磁铁。

师：也就是说，拿走2个红色磁铁和拿1个绿色磁铁给红色磁铁，对于两种颜色的圆形磁铁来说，总个数没有增加。而添上2个绿色磁铁，就有可能不能满足。是不是？

生：是的！

以前教同样的内容，只到三种方法，全部呈现，即止。今年再教，有再往前一步的意识，通过引导学生对三种方法分一分类，帮助学生感受到不同的方法有差异，各有局限。选择哪种方法，需要视实际情况而定。

实践之三：“移多补少”所有题目都适用？

通过以上分析问题、解决问题的过程，学生知道了类似这样让“不一样”变成“一样”，可以有三种方法。其中，两种方法不增加总个数，还有一种方法需要增加总个数。

那么，是不是所有问题目前都可以这样解决呢？

比如下题。如图所示：

师：梨比苹果多，梨拿几个就和苹果同样多呢？

生：不能拿。因为梨的个数是单数。

师：也就是说梨的个数要是什么数？

生：梨的个数要是双数。

师：为什么一定要是双数？

生：因为双数的一半才能拿出来。

学生还没有学习分数，所以，用整数来解决问题，单数均分结果还无法表示。

以前，也会问，但是只到双数，再教学，可允许学生把原因也说清楚。

如此教学，一届更比一届，学得有意思。

----2023年9月8日，写于桂山脚下。