数据结构与算法学习 (07)算法习题（栈思想）
做算法题的方法:
- 充分阅读题目.了解题目背后的关键意思;
- 分析题目,涉及到哪些数据结构,对问题进行分类. 到底属于链表问题, 栈思想问题, 字符串问题,二叉树问题,图相关问题,排序问题; 与你之前所接触过的算法题有没有类似,找到问题的解题思路
- 实现算法. 在算法的实现的过程,并不是一蹴而就, 肯定是需要不断的调试,修改的;
- 验证算法正确性
- 找到题源, 看其他的开发者对齐的解决思路.
- 找到题解建议之后, 对于其他优秀思路,分析它的优势,并且学习它的思路.并且写成其他解法的代码
- 算法题的解题能力来自于2点: 对于数据结构与算法核心问题是否夯实 + 是否有足够多且足够耐心的积累;
栈的思想应用:
指的是利用栈的特性(先进后出)去解决问题,那么什么问题适合用栈思想解决了?
- 数据是线性的
- 问题中常常涉及到数据的来回比较,匹配问题;例如,每日温度,括号匹配,字符串解码,去掉重复字母等问题.
- 问题中涉及到数据的转置,例如进制问题.链表倒序打印问题等
- 注意并不是说栈思想只是一个解决的的参考思想.并不是万能的.它适用于以上这样的情况下去解决问题;
利用栈思想解决问题时,首先需要透彻的解析问题之后,找到问题解决的规律.才能使用它解决;
思想只有指导作用,遇到不同的题目,需要个例分析.在基本思想上去找到解决问题之道;
栈的实现代码
#define Stack_Init_Size 100
#define Stack_Increment 10
//栈的定义
typedef struct {
char* base; //栈底指针
char* top; //栈顶指针
int stacksize; //栈MaxSize
}SqStack;
//初始化栈
/*
思路:
1. 如果栈底为空
2. 分配一个最大容量Stack_Init_Size的数组,栈底/栈顶都指向与它.[参考图空栈情况]
3. 初始化栈的最大容易Stack_Init_Size
*/
int Init(SqStack *stack){
stack->base=(char*)malloc(Stack_Init_Size*sizeof(char));
stack->top=stack->base;
if(stack->top) return -1;//表示无法初始化已出始化栈
stack->stacksize = Stack_Init_Size;
printf("初始化成功\n");
return 0; //初始化成功
}
//获取栈顶数据
/*
思路:
1.判断栈是否为空
2.非空,则栈定指针-1,返回栈顶元素;
*/
char GetTop(SqStack stack){
if(stack.base==stack.top){
printf("栈中没有数据\n");
return '#';
}
//printf("获取栈顶数据成功\n");
return *(stack.top-1);
}
//往栈中插入元素
/*
思路:
1.判断栈是否已满,若满则返回ERROR #问题:如何判断栈是否已满?
2.栈满,则续容空间 #问题:如何给已满栈续容空间?
3.将元素element压栈
4.栈顶指针加"1"
*/
int Push(SqStack *stack,char element){
if(stack->top-stack->base==stack->stacksize){
stack->base=(char*)realloc(stack->base,Stack_Increment*sizeof(char));
stack->top=stack->base+stack->stacksize;
stack->stacksize+=Stack_Increment;
}
*stack->top=element;
stack->top+=1;
return 0;
}
//删除栈顶元素
/*
思路:
1.判断栈是否已空
2.非空,则获取栈顶元素,并将栈顶减"1";
*/
char Pop(SqStack *stack){
if(stack->top==stack->base){
printf("栈为空\n");
return '#';
}
//printf("删除数据成功");
return *--stack->top;
}
//释放栈空间
int Destroy(SqStack *stack){
free(stack->base);
stack->stacksize=0;
return 0;
}
括号匹配检验
假设表达式中允许包含两种括号:圆括号与⽅方括号,其嵌套顺序随意,即() 或者[([][])]都是正确 的.⽽而这[(]或者(()])或者([()) 都是不不正确的格式. 检验括号是否匹配的⽅方法可⽤用”期待的急迫程 度"这个概念来描述.例例如,考虑以下括号的判断: [ ( [ ] [ ] ) ]
解题思路：
- 将第0个元素压栈
- 遍历[1,strlen(data)]
(3). 取栈顶字符
(4). 检查该字符是左括号("(","[")
a.是左"(",则判断紧接其后的data[i]是为右")"
YES->压栈,NO->出栈
b.是左"[",则判断紧跟其后的data[i]是为右"]"
YES->压栈,NO->出栈
c.表示式如果以"#"结尾,则判断紧跟其后的data是为左"(""]"
YES->压栈,NO->-1;
3.遍历结束,则判断栈是否为空,为空则表示匹配成功;否则匹配失败;
[ ( [ ] [ ] ) ]
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int ExecuteData(SqStack stack,char* data){
Push(&stack,data[0]);
for(int i=1;i<strlen(data);i++){
char top = GetTop(stack);
switch(top){
case '(':
if(data[i]==')')Pop(&stack);
else Push(&stack,data[i]);
break;
case '[':
if(data[i]==']')Pop(&stack);
else Push(&stack,data[i]);
break;
case '#':
if(data[i]=='('||data[i]=='['){
Push(&stack,data[i]);
break;
}
else
default:return -1;break;
}
}
//如果栈为空,则返回"0"->匹配成功 否则返回"-1"匹配失败
if(stack.top==stack.base){
Destroy(&stack);
return 0;
}
else{
Destroy(&stack);
return -1;
}
}
进制转换
- 初始化一个空栈S
- 当十进制N非零时,循环执行以下操作
- 把N与8求余得到的八进制数压入栈S;
- N更新为N与8的商;
- 当栈S非空时,循环执行以下操作
- 弹出栈顶元素e;
- 输出e;
void conversion(int N){
SqStack S;
SElemType e;
//1.初始化一个空栈S
InitStack(&S);
//2.
while (N) {
PushData(&S, N%8);
N = N/8;
}
//3.
while (!StackEmpty(S)) {
Pop(&S, &e);
printf("%d\n",e);
}
}
每日气温
题目: 根据每日气温列表，请重新生成一个列表，对应位置的输入是你需要再等待多久温度才会升高超过该日的天数。如果之后都不会升高，请在该位置0来代替。例如，给定一个列表 temperatures = [73, 74, 75, 71, 69, 72, 76, 73]，你的输出应该是 [1, 1, 4, 2, 1, 1, 0, 0]。
提示：气温 列表长度的范围是 [1, 30000]。每个气温的值的均为华氏度，都是在 [30, 100] 范围内的整数。
解题关键: 实际上就是找当前元素 从[i,TSize] 找到大于该元素时. 数了几次. 首先最后一个元素默认是0,因为它后面已经没有元素了.
1.暴力法：
- 从左到右开始遍历,从第一个数到最后一个数开始遍历. 最后一个数因为后面没有元素,默认是0,不需要计算;
- 从[i+1,TSize]遍历,每个数直到找到比它大的数,数的次数就是对应的值;
思路:
1.创建一个result 结果数组.
2.默认reslut[TSize-1] = 0;
3.从0个元素遍历到最后一个元素[0,TSize-1];
A.如果当前i >0 并且当前的元素和上一个元素相等,则没有必要继续循环. 则判断一下result[i-1]是否等于0,如果等于则直接将result[i] = 0,否则将result[i] = result[i-1]-1;
B.遍历元素[i+1,TSize]
如果当前T[j]>T[i],则result[i] = j-i;
如果当前T[j]已经是最后一个元素,则默认result[i] = 0;
int *dailyTemperatures_1(int* T, int TSize, int* returnSize){
int *result = (int *)malloc(sizeof(int) * TSize);
*returnSize = TSize;
result[TSize-1] = 0;
for(int i = 0;i < TSize-1;i++)
if(i>0 && T[i] == T[i-1])
result[i] = result[i-1] == 0?0:result[i-1]-1;
else{
for (int j = i+1; j < TSize; j++) {
if(T[j] > T[i]){
result[i] = j-i;
break;
}
if (j == TSize-1) {
result[i] = 0;
}
}
}
return result;
}
2.跳跃对比:
- 从右到左遍历. 因为最后一天的气温不会再升高,默认等于0;
- i 从[TSize-2,0]; 从倒数第二天开始遍历比较. 每次减一;
- j 从[i+1,TSize]遍历, j+=result[j],可以利用已经有结果的位置进行跳跃,从而减少遍历次数
-若T[i]<T[j],那么Result = j - i;
-若reuslt[j] == 0,则表示后面不会有更大的值,那么当前值就应该也是0;
思路:
1.创建一个result 结果数组.
2.默认reslut[TSize-1] = 0;
3.从TSize-2个元素遍历到第一个元素[TSize-2,0];
4.从[i+1,TSize]遍历,j+=result[j];
-若T[i]<T[j],那么Result = j - i;
-若reuslt[j] == 0,则表示后面不会有更大的值,那么当前值就应该也是0;
int *dailyTemperatures_2(int* T, int TSize, int* returnSize){
int *result = (int *)malloc(sizeof(int) * TSize);
*returnSize = TSize;
result[TSize-1] = 0;
for (int i=TSize-2; i >= 0; i--) {
for (int j = i+1; j < TSize; j+=result[j]) {
if (T[i] < T[j]) {
result[i] = j-i;
break;
}else
{
if (result[j] == 0) {
result[i] = 0;
break;
}
}
}
}
return result;
}
3.栈思想
思路:
- 初始化一个栈(用来存储索引),value数组
- 栈中存储的是元素的索引值index;
- 遍历整个温度数组从[0,TSize];
(1).如果栈顶元素<当前元素,则将当前元素索引index-栈顶元素index,计算完毕则将当前栈顶元素移除,将当前元素索引index 存储到栈中; 出栈后,只要栈不为空.继续比较,直到栈顶元素不能满足T[i] > T[stack_index[top-1]]
(2).如果当前的栈为空,则直接入栈;
(3).如果当前的元素小于栈顶元素,则入栈
(4).while循环结束后,当前元素也需要入栈;
int* dailyTemperatures_3(int* T, int TSize, int* returnSize) {
int* result = (int*)malloc(sizeof(int)*TSize);
// 用栈记录T的下标。
int* stack_index = malloc(sizeof(int)*TSize);
*returnSize = TSize;
// 栈顶指针。
int top = 0;
int tIndex;
for (int i = 0; i < TSize; i++)
result[i] = 0;
for (int i = 0; i < TSize; i++) {
printf("\n循环第%d次,i = %d\n",i,i);
// 若当前元素大于栈顶元素，栈顶元素出栈。即温度升高了，所求天数为两者下标的差值。
while (top > 0 && T[i] > T[stack_index[top-1]]) {
tIndex = stack_index[top-1];
result[tIndex] = i - tIndex;
top--;
printf("tIndex = %d; result[%d] = %d, top = %d \n",tIndex,tIndex,result[tIndex],top);
}
// 当前元素入栈。
stack_index[top] = i;
printf("i= %d; StackIndex[%d] = %d ",i,top,stack_index[top]);
top++;
printf(" top = %d \n",top);
}
return result;
}
爬楼梯问题
假设你正在爬楼梯，需要n阶你才能到达楼顶，每次你能爬1个或2个台阶，你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？注意：n是一个正整数
方法一:递归求解法
f(n) = f(n-1) + f(n-2);
f(1)=1;
f(2)=1;
int ClimbStairs_1(int n){
if (n<1) return 0;
if (n == 1) return 1;
if (n == 2) return 2;
return ClimbStairs_1(n-1) + ClimbStairs_1(n-2);
}
方法二:动态规划法
int ClimbStairs(int n){
if(n==1) return 1;
int temp = n+1;
int *sum = (int *)malloc(sizeof(int) * (temp));
sum[0] = 0;
sum[1] = 1;
sum[2] = 2;
for (int i = 3; i <= n; i++) {
sum[i] = sum[i-1] + sum[i-2];
}
return sum[n];
}
动态规划：动态规划(英语:Dynamic programming，简称 DP)是⼀一种在数学、管理理科学、计算机科学、经济学和⽣生物信息 学中使⽤用的，通过把原问题分解为相对简单的⼦子问题的⽅方式求解复杂问题的⽅方法。
动态规划常常适⽤用于有重叠⼦子问题和最优⼦子结构性质的问题，动态规划⽅方法所耗时间往往远少于朴素解法。
动态规划背后的基本思想⾮非常简单。⼤大致上，若要解⼀一个给定问题，我们需要解其不不同部分(即⼦子问题)，再根据⼦子 问题的解以得出原问题的解。动态规划往往⽤用于优化递归问题，例例如斐波那契数列列，如果运⽤用递归的⽅方式来求解会重 复计算很多相同的⼦子问题，利利⽤用动态规划的思想可以减少计算量量。
通常许多⼦子问题⾮非常相似，为此动态规划法试图仅仅解决每个⼦子问题⼀一次，具有天然剪枝的功能，从⽽而减少计算量量: ⼀一旦某个给定⼦子问题的解已经算出，则将其记忆化存储，以便便下次需要同⼀一个⼦子问题解之时直接查表。这种做法在重 复⼦子问题的数⽬目关于输⼊入的规模呈指数增⻓长时特别有⽤用。
字符串编码
编码规则为: k[encoded_string]，表示其中方括号内部的 encoded_string 正好重复 k 次。注意 k 保证为正整数。你可以认为输入字符串总是有效的；输入字符串中没有额外的空格，且输入的方括号总是符合格式要求的。此外，你可以认为原始数据不包含数字，所有的数字只表示重复的次数 k ，例如不会出现像 3a 或 2[4] 的输入。
例如:
s = "3[a]2[bc]", 返回 "aaabcbc".z
s = "3[a2[c]]", 返回 "accaccacc".
s = "2[abc]3[cd]ef", 返回 "abcabccdcdcdef".
思路：例如:12[a]为例;
1.遍历字符串 S
2.如果当前字符不为方括号"]" 则入栈stack中;
2.如果当前字符遇到了方括号"]" 则:
① 首先找到要复制的字符,例如stack="12[a",那么我要首先获取字符a;将这个a保存在另外一个栈去tempStack;
② 接下来,要找到需要备份的数量,例如stack="12[a",因为出栈过字符"a",则当前的top指向了"[",也就是等于2;
③ 而12对于字符串是2个字符, 我们要通过遍历找到数字12的top上限/下限的位置索引, 此时上限curTop = 2, 下限通过出栈,top = -1;
④ 根据范围[-1,2],读取出12保存到strOfInt 字符串中来, 并且将字符"12\0",转化成数字12;
⑤ 当前top=-1,将tempStack中的字符a,复制12份入栈到stack中来;
⑥ 为当前的stack扩容, 在stack字符的末尾添加字符结束符合'\0';
char * decodeString(char * s){
/*.
1.获取字符串长度
2.设置默认栈长度50
3.开辟字符串栈(空间为50)
4.设置栈头指针top = -1;
*/
int len = (int)strlen(s);
int stackSize = 50;
char* stack = (char*)malloc(stackSize * sizeof(char));
int top = -1;
//遍历字符串,在没有遇到"]" 之前全部入栈
for (int i = 0; i < len; ++i) {
if (s[i] != ']') {
//优化:如果top到达了栈的上限,则为栈扩容;
if (top == stackSize - 1) {
stack = realloc(stack, (stackSize += 50) * sizeof(char));
}
//将字符入栈stack
stack[++top] = s[i];
printf("#① 没有遇到']'之前# top = %d\n",top);
}
else {
int tempSize = 10;
char* temp = (char*)malloc(tempSize * sizeof(char));
int topOfTemp = -1;
printf("#② 开始获取要复制的字符信息之前 # top = %d\n",top);
//从栈顶位置开始遍历stack,直到"["结束;
//把[a]这个字母a 赋值到temp栈中来;
//简单说,就是将stack中方括号里的字符出栈,复制到temp栈中来;
while (stack[top] != '[') {
//优化:如果topOfTemp到达了栈的上限,则为栈扩容;
if (topOfTemp == tempSize - 1) {
temp = realloc(temp, (tempSize += 10) * sizeof(char));
}
//temp栈的栈顶指针自增;
++topOfTemp;
//将stack栈顶字符复制到temp栈中来;
temp[topOfTemp] = stack[top];
//stack出栈,则top栈顶指针递减;
top--;
}
printf("#② 开始获取要复制的字符信息之后 # top = %d\n",top);
//找到倍数数字.strOfInt字符串;
//注意:如果是大于1位的情况就处理
char strOfInt[11];
//p记录当前的top;
int curTop = top;
printf("#③ 开始获取数字,数字位置上限 # curTop = %d\n",curTop);
//top--的目的是把"["剔除,才能找到数字;
top--;
//遍历stack得出数字
//例如39[a] 就要找到这个数字39.
//p指向当前的top,我就知道上限了; 那么接下来通过循环来找它的数字下限;
//结束条件:栈指针指向为空! stack[top] 不等于数字
while (top != -1 && stack[top] >= '0' && stack[top] <= '9') {
top--;
}
printf("#③ 开始获取数字,数字位置下限 # top = %d\n",top);
//从top-1遍历到p之间, 把stack[top-1,p]之间的数字复制到strOfInt中来;
//39中3和9都是字符. 我们要获取到这2个数字,存储到strOfInt数组
for (int j = top + 1; j < curTop; ++j) {
strOfInt[j - (top + 1)] = stack[j];
}
//为字符串strOfInt数组加一个字符结束后缀'\0'
strOfInt[curTop - (top + 1)] = '\0';
//把strOfInt字符串转换成整数 atoi函数;
//把字母复制strOfInt份到stack中去;
//例如39[a],就需要把复制39份a进去;
int curNum = atoi(strOfInt);
for (int k = 0; k < curNum ; ++k) {
//从-1到topOfTemp 范围内,复制curNum份到stackTop中去;
int kk = topOfTemp;
while (kk != -1) {
//优化:如果stack到达了栈的上限,则为栈扩容;
if (top == stackSize - 1) {
stack = realloc(stack, (stackSize += 50) * sizeof(char));
}
//将temp栈的字符复制到stack中;
//stack[++top] = temp[kk--];
++top;
stack[top] = temp[kk];
kk--;
}
}
free(temp);
temp = NULL;
}
}
//realloc 动态内存调整;
//void *realloc(void *mem_address, unsigned int newsize);
//构成字符串stack后, 在stack的空间扩容.
char* ans = realloc(stack, (top + 1) * sizeof(char));
ans[++top] = '\0';
//stack 栈不用,则释放;
free(stack);
return ans;
}
杨辉三角
思路:
- 第一层循环控制行数i : 默认[i][0] = 1,[i][i] = 1
- 第二层循环控制列数j : triangle[i][j] = triangle[i-1][j-1] + triangle[i-1][j]
int** generate(int numRows, int* returnSize){
*returnSize = numRows;
int **res = (int **)malloc(sizeof(int*)*numRows);
for (int i = 0; i < numRows; i++) {
res[i] = (int *)malloc(sizeof(int)*(i+1));
res[i][0] = 1;
res[i][i] = 1;
for (int j = 1; j < i; j++) {
res[i][j] = res[i-1][j] + res[i-1][j-1];
}
}
return res;
}
int main(int argc, const char * argv[]) {
// insert code here...
printf("杨辉三角问题\n");
int numRows = 5;
int returnSize;
int **returnResult;
returnResult = generate(numRows, &returnSize);
for (int i = 0; i < returnSize; i++) {
printf("[");
for (int j = 0; j<=i; j++) {
printf(" %d ",returnResult[i][j]);
}
printf("]\n");
}
return 0;
}
