概念

对数据分层统计和整体统计结果可能是不一样的。

例子

NBA球星，勒布朗.詹姆斯 和 卡尔.马龙，都是篮球场上的长寿球员。也是NBA历史上的著名前锋。我们想比较一下他们的投篮命中率。

首先看二分球

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	勒布朗.詹姆斯 (命中/出手=命中率)	卡尔.马龙 (命中/出手=命中率)
二分球	10564/19245=54.9%	13443/25900=51.9%
三分球	1860/5409=34.4%	85/310=27.4%

詹姆斯在职业生涯透出了19245个二分球，命中10564个，命中率54.9%
马龙在职业生涯透出了25900个二分球，命中13443个，命中率51.9%

詹姆斯更高一些

再来看三分球

詹姆斯在职业生涯透出了5409个三分球，命中1860个，命中率34.4%
马龙在职业生涯透出了85个三分球，命中310个，命中率27.4%

还是詹姆斯更高一些

我们发现无论是二分球还是三分球，都是詹姆斯命中率更高。
那么二分球和三分球一起统计。也应该是詹姆斯命中率更高才对呀？事实真的如此吗？
詹姆斯一共投出了24654个球命中了12424个，命中率50.4%
马龙一共投出了26210个球命中了13528个，命中率51.6%

反而是马龙更高

这个是怎么回事，这悖论，解释起来并不是很难。无论是詹姆斯还是马龙他们二分球命中率都显著高于三分球，因为二分球更容易进。詹姆斯投了5千多个三分球，拉低了自己的整体命中率，而马龙一共投了3百多个三分球，所以整体命中率高于詹姆斯。

简单来说，如果一个人多去干那些成功率高的事，就会让他的整体成功率变大。这就是辛普森悖论的本质。

房价的例子也是

加入一个城市去年市区房价6万一平，郊区房价2万一平，市区和郊区房源比例1：1，那么全市房价：（6万x1+2万x1 ）/2 = 4万。那么去年平均房子价格4万一平

今年市区涨到6.5万，郊区涨到2.5万，市区和郊区房价都涨了5000元，但是由于郊区房子大量入市，市区郊区比例变成1：3，全是平均房价就变成（6.5万x1+2.5万x3 ）/4 = 3.5万,反而下降5000元

这也是辛普森悖论，虽然数据是客观和真实的，但是不同的人利用同样的数据确可以讲出不同的故事。

比如一个人更喜欢詹姆斯，就可以用二分球和三分球的分层数据来支持自己。如果一个人更喜欢马龙，就可以考虑全体命中率。

如果我劝你买房，就会拿出市区和郊区分层数据告诉你房价在上涨。
如果我想说明放假稳定，甚至下跌，想忽悠你卖房，就可以用全市平均数据告诉你房价在下跌。

马克吐温说：世界上有三种谎言，谎言，该死的谎言和数据统计。用真实的数据推测出一个未经过证实的结论，并以此为根据来煽动仇恨达到自己的目的是许多阴谋论家的最爱。

所以你还相信销售说的话吗？