柏舟日記｜重點難點

2022年08月19日 深夜
如何学习数学中的难点，一直是我们追寻的，可很多东西往往很难把控，我越发觉得自己无奈，无所适从。

1. 如何定义难点

（1）不可约的即为难

（2）不熟悉即为难（矩阵乘法）

（3）多重套娃即为难（线性映射空间）

（4）抽象即为难（商空间）

（5）反直觉即为难（级数的重排）

  2.对重点和难点有预判

（1）理清全书的重难点

（2）实数理论、上下极限、一直连续性、导数微分的概念、Riemann积分概念、Darboux积分、Lebesgue定理等

（3）了解难点知识的外围据点，做好统筹安排（包括时间安排和顺序安排）

  3.困难概念的学习

（1）了解概念确立的背景和动机

（2）通过一组例子理解概念

（3）概念的分层递进学习（线性空间、开集、微分）

（4）学习各种概念的叙述路径（行列式、矩阵、微分、实数完备性命题）

（5）理清多个等价定义的关系

  4.困难定理的学习

（1）了解定理讲了一些什么事情

（2）逐条梳理定理的条件

（3）逐条梳理结论

（4）先计算后证明

（5）定理的分层递进学习（隐函数定理）

  5.如何检验自己已经攻克了困难

（1）感觉神奇的事情不再神奇（级数的重排）

（2）可以给小学生或者非专业的人士讲明白

（3）可以用一句话概括