数学是科学的工具吗？

从初中开始，我们就已经接触数学和自然科学了。只不过那时的自然科学的学习，还没有涉及到高深的数学知识，那个时候的自然科学学习大部分情况下只是在理想模型条件下进行简单的计算，很少对真实的自然科学现象进行定量研究。即使那个时候老师给我们演示过很多实验，也大都是定性的。除了少数物理学科的测量实验。

直到，我们在大学接触大学物理实验，定量的研究科学实验第一次走进我们的视野。记的比较清的是“杨氏双缝干涉实验”，仅仅利用两个小孔，一个光源，一个面板，一把尺子就可以观察到光居然可以“拐弯”，还可以测量光的波长，简直神奇之至。我们不但可以测量波长，而且可以给出它测量误差。理解了这个过程才是进入科学大门的第一步。

我们的自然科学是建立在观测能力的提升上，我们通过望远镜，显微镜扩展我们的眼睛所观察到的极限。但是从哥白尼建立“日心说”到伽利略在第谷多年观测数据的基础上发现了行星运动规律，到牛顿发现万有引力，再到爱因斯坦的相对论得到实验验证的过程中，不只只有观测，还有借助数学的定量描述，逻辑推演，计算方法去进一步推动科学的发现。

我们总说自己处于科学技术飞速发展的现代社会，可是当我们反问自己，我们真的具有科学的思维吗，我们学了那么多年的数学，我到底明白数学与科学的区别在哪吗？

Keith Devlin在他的《Introduction to mathmatical thinking》一书中这样写到，“在自然科学中，真实性是通过经验方法确立的， 这些方法包括观察，测量以及（作为黄金标准的）实验。而在数学中，真实性是通过构造一个证明来确立的，证明是一个能够确立陈述的真实性的逻辑合理的论证”。

知乎statphd这样认为，数学显然不是自然科学。因为数学研究的对象不是自然。（没错，粗体想说明的就是，某学科的研究“对象”是最能揭示某学科本质的，其他什么研究方法都显得次要了）数学是建立在一定公理体系上的逻辑推演，并不是研究自然现象本身的，虽然在自然科学中有广泛深入应用。数学这幢古老的大厦也不会因为某些自然现象的发现而被直接推倒，能推倒数学的，只能是它自身的内部矛盾。额，也可以说数学是不可证伪的。那数学是什么呢？是形式科学。什么是形式科学？自行百度。。。最后引用偶像爱因斯坦的一句话：数学为何得到比所有其它科学的珍重，就是它的定理是绝对肯定和无可置疑的。而其它科学却有一定程度的争论和存在由于新事实的发现而被抛弃的危险。

维基百科：许多哲学家相信数学在经验上不具可否证性[22]
，且因此不是卡尔·波普尔 所定义的科学。

那么，科学是什么呢？
下面是维基百科给出的定义，科学（英语：Science，希腊语：Επιστήμη）是通过经验实证的方法，对现象（原来指自然现象，现泛指包括社会现象等现象）进行归因的学科。科学活动所得的知识是条件明确的（不能模棱两可或随意解读）、能经得起检验的，而且不能与任何适用范围内的已知事实产生矛盾。科学原仅指对自然现象之规律的探索与总结，但人文学科也被越来越多地冠以“科学”之名。人们习惯根据研究对象的不同把科学划分为不同的类别，传统的自然科学主要有生物学、物理学、化学、地质学和天文学。逻辑学和数学的地位比较特殊，它们是其它一切科学的论证基础和工具。
科学在认识自然的不同层面上设法解决各种具体的问题，强调预测结果的具体性和可证伪性，这有别于空泛的哲学。科学也不等同于寻求绝对无误的真理，而是在现有基础上，摸索式地不断接近真理。故科学的发展史就是一部人类对自然界的认识偏差的纠正史。因此“科学”本身要求对理论要保持一定的怀疑性，因此它绝不是“正确”的同义词。

“科学”不好以简短文字加以准确定义。一般说来，科学涵盖三方面含义：
（1）观察：致力于揭示自然真相，而对自然作用由充分的观察或研究（包括思想实验），通常指可通过必要的方法进行的，或能通过科学方法——一套用以评价经验知识的程序而进行的。
（2）假设：通过这样的过程假定组织体系知识的系统性。
（3）检证：借此验证研究目标的信度与效度。
科学包括基础科学与应用科学。基础科学仅以通过试验探究自然原理为目的，其成果一般不容易在短期内得到应用，如物理、化学、生物和地质学；应用科学则兼有探究原理与关注应用这两个方面的动机，如医学、药学、应用光学、气象学、科技考古学和博弈论。