相对论13：相对中的绝对。14：双生子佯谬详解

相对论13：相对中的绝对

哥德尔从引力场方程中发现了一个不同于前人的、关于整个宇宙的解。根据这个解，宇宙的时空是旋转的 —— 每个人抬头看漫天的星斗都在绕着自己转，而且如果一个人能沿着一个方向走足够长的路程……他不但能回到自己出发的*位置*，而且能回到自己出发的*时刻*。

哥德尔算出来一个在时间上循环的宇宙。这个解不一定违反因果关系 —— 循环不等于穿越，可能你还是改变不了历史 —— 但是如果所谓的“过去”还可以再次发生，那它还是过去吗？如果时间能循环，那时间还是时间吗？

爱因斯坦不喜欢这个解，事实上这个宇宙的观测证据也不支持这个解。但是哥德尔有一个洞见。

哥德尔说，我们的宇宙是不是这样的不重要。重要的在于有一个宇宙可以是这样的。而既然相对论的一个合法的解里，时间流逝是一个幻觉，那就说明，在所有的宇宙中，时间流逝都是幻觉。

从相对论中得到什么。比如说，哥德尔说的，其实是客观实在应该与视角无关。

1.一切都是相对的吗？

时间可以膨胀，长度可以收缩，时空可以弯曲，你的同时不一定是我的同时。被相对论颠覆了这么多次，人可能会陷入一种虚无主义。

还有什么概念是不会被颠覆的？也许世界上的一切都是相对的。也许我唯一知道的就是我一无所知……

千万别这样。这和有些女孩失恋几次之后就说“男人没一个好东西 ”是一样的，这是气话。我们学习科学不是为了证明自己一无所知，你得知道自己知道。

相对论可不是说一切都是相对的，它只是说*坐标系*是相对的。坐标系，你可以把它理解成“视角”。

物理学家泰勒（Edwin F. Taylor）和惠勒（John Archibald Wheeler）打过这么一个比方。现在有个小镇，请了两位绘图员来绘制小镇的地图。

第一个绘图员用指南针确定方向，以罗盘上的北方为北方，画了一张地图。

第二个绘图员则是用北极星所在的方向为北方，也画了一张地图。

地球磁极和北极星的方向并不一致，可以想象，这两张地图肯定不一样，互相交流比较麻烦。

比如小镇中有个A点代表你家，B点代表你要去的一个商店。第一张地图上说，B点在A点往东4公里、再往北3公里的地方。而在第二张地图上，B点是在A点往东大约4.5公里、往北2公里的地方。B点和A点的方位关系，显然是*相对*的。

但是，如果你要问从A点到B点的直线距离有多长，那不管你用的是哪张地图，答案都是5公里。

这个距离是一个*绝对*的事实。不管地图的北方在哪儿，只要你没画错，图上两点之间的距离都是绝对的。

绘图员选择自己的北方，就选择了坐标系。而坐标系只是各人不同的视角。客观实在是客观实在。

2.不变量

当然在相对论中连距离都不是绝对的，长短取决于你的坐标系和这段距离之间的相对速度。但是，相对论里也有一些东西跟坐标系无关，是绝对的。

比如说“事件”就是绝对的。大家可以对位置和时间有不同的看法，但是事件就是事件。一束光发出来了，哥哥和妹妹见面，不管在哪个坐标系看都是同样的事件。

爱因斯坦在苏黎世联邦理工学院上大学的时候，物理系有个教授叫闵可夫斯基，曾经教过爱因斯坦数学。可能爱因斯坦那时候对闵可夫斯基没什么深刻印象，但是后来闵可夫斯基主动学习了相对论，而且弄出来一套数学工具，能把相对论的计算变得既简单又美观。

闵可夫斯基弄的这个东西叫“四维矢量”。四维矢量可以让物理量在四维时空中协同变换。把时间当做一维，空间三维，时空的四维矢量就是 (ct, x, y, z)。

不管是什么坐标系，在时空中的两个事件，A和B，假设它们的时间间隔是 t，空间三个维度的间隔分别是 x,y,z，那么闵可夫斯基规定，它们的时空间隔是：

d² = c²t² - x² - y² - z².

这个距离是一个绝对的不变量。不管你用的是什么坐标系，d² 的数值都是一样的。

坐标系是各人的视角，不变量，揭示了客观实在。

如果 d²>0，我们就说A和B之间是一个“类时”间隔 —— 也就是时间意义上的间隔。这就意味着两个事件总是一个先发生，一个后发生，它们在各自的光锥之内，它们之间可以有因果关系。

如果 d²<0，这就是一个“类空”间隔，那就说明两个事件空间距离太远，不可能存在因果关系。它们不在各自的光锥之内，谁先发生谁后发生是相对的。

还有一个“类光”间隔，也就是 d²=0，说明光正好可以从事件A走到事件B。

因果关系是个不变量。不变量是相对中的绝对。

其实爱因斯坦一度想把相对论叫做“不变论”，因为理论的出发点就是光速不变。现在我们还知道时空间隔是不变的。还有静止质量也是不变的 —— 能量和动量都和坐标系有关，但是如果你把能量和动量放在一起形成四维矢量，静止质量就是这个四维矢量的不变量。还有电荷与电流，静电势能和矢量势能，其中都蕴含着不变量。

物理学研究的东西，叫做“客观实在”。你得首先承认有客观实在才行。你不能说什么都是虚幻的。相对论改造了我们的时空观，但是你不能说时空都是幻觉。现在只是时空的含义变得更丰富了而已。

3.相对论带给我们什么

物理学是最解放思想的学问，但也是一门仅次于数学的严谨学问。物理学教给我们的精神是既要激进地开放思想，又要激进地审视自己的观念。

先说观念。你必须得学会区分，哪些观念是你自己视角下的一个印象，哪些是经过理性推导和观测验证的客观实在。

《为什么佛学是真的》，其中提到一个理解，到底什么叫是“色即是空”。佛学说的色即是空，意思很可能不是说世间万事万物都是空的 —— 空的不是东西*本身*，而是你赋予这个东西的*内涵*，也就是你自己的印象。

比如这有一朵塑料花，如果你知道这朵花曾经被哪个名人戴过，它有什么故事，你就会赋予这朵花一个特殊的内涵，你觉得它特别珍贵。这个内涵就是相对的，是你主观视角下的主观看法。

换个坐标系，哪怕请专家对这朵花做技术鉴定，他也不会觉得这朵花有什么特别之处。他可能还觉得这花并不怎么好看。

爱因斯坦说，如果引力是真实的存在，怎么可能在一个坐标系下有，在另一个坐标系下就没有呢？可以说引力是个幻觉，也就可以说每个人赋予这朵花的内涵都是空的。

这朵花的存在是绝对的，但是人们对花的印象是相对的。

讲相对论的时候总爱问一句话：这是相对于谁的？借鉴到这一点，当你产生一种强烈观点的时候，你也应该提醒自己，这是相对于我的。

比如说怎样用相对论观看一场足球赛。裁判判罚我方球员犯规，你可能觉得裁判这次判罚不公平，可是对方球迷却可能认为裁判就只有这次判罚才公平。

当你宣称我方球员怎么犯规都是为了国家的胜利，国际比赛就不用讲规矩的时候，你能不能保留一点钻研相对论的习惯，问问如果是在对方的坐标系下，这些行为应该怎么算。

当你宣称大家都是各为其主、这个世界上根本就没有绝对的对错的时候，你能不能想想相对论里的那些不变量，最起码统计一下双方各自的犯规次数。

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相对论总是提醒我们思想的局限性。亚里士多德认为静止是最自然的运动状态，牛顿认为匀速直线运动也是最自然的状态，而爱因斯坦说沿着测地线的任何运动都是最自然的状态。

我们难以接受相对论的结论，是因为我们从来都是生活在一个低速的环境之中。那我们能不能举一反三，看看还有什么思想，是自身环境的产物。

你在乡村获得的经验，能适用于大城市吗？你在历史上获得的经验，能够适用于现在吗？

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相对论打开了一扇大门。是爱因斯坦让世人深刻地意识到，现实可以和日常生活有如此巨大的差异。

自从有了相对论，物理学就从“反对日常直觉”，变成了“日常反直觉”。

哥德尔说时间的流逝是个幻觉，爱因斯坦并没有赞同，这个论断只能留待科学检验。但是爱因斯坦更反对量子力学，而量子力学现在已经是物理学家的常识。

也许只有到了连爱因斯坦都反对你的时候，你才算是学会了做爱因斯坦。

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相对论还带给我们乐观的情绪。也许现在有一个边远地区的孩子，从来没进过城。他考上了大学，要去北京。他可能知道、也可能不知道，北京的生活和他家乡完全不一样。他将来还会去世界各个地方，他会发现这个世界完全超出他的想象。

这个孩子会不会感到害怕？如果你学了相对论，我希望你告诉他别害怕。

这个世界跟我想的非常不一样，我们的很多观念都错了，但是正像是相对论展示给我们的那样，这个世界只比你想象的精彩和丰富得多，也会好得多 —— 只要你愿意克服自己的偏见和无知。

爱因斯坦说，“上帝是不可捉摸的，但并无恶意。”

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假如未来发生什么大灾变

让世界重归黑暗

人们不再钻研科学

拜倒在虚幻的神和压迫的权力之下

被偏见和狂热蒙蔽

只看到眼前的计较和平庸的善恶

我希望至少你、我

我们这几个人还记得

这个世界曾经拥有过爱因斯坦

拥有过相对论

这个美丽的理论

相对论14：双生子佯谬详解

“双生子佯谬”这个词是如此的熟悉却又如此的没有讲清楚。有些民间科学家认为双生子佯谬说明相对论是错的，有人认为必须学会广义相对论才能理解双生子佯谬，还有的是用到“闵可夫斯基空间”里的“世界线”来解释。

其实双生子佯谬一点都不神秘，在相对论的教科书里是常规的项目。讲一个最直观的解释。

双生子佯谬的确会涉及到一点广义相对论，但是它本质上是个狭义相对论的效应。

1.基础准备

要用到相对论的三个效应 ——

1. 运动的物体的时间会变慢；

2. 运动的物体的长度会收缩；

3. “同时”是相对的。

所谓事件，就是在一个特定的时间和地点发生的事情，它是一个非常本地化的东西。

比如咱俩面对面相聚在一个地方，这就是一个事件。事件是实实在在发生的，它是绝对的，不是相对的。

哪怕咱俩是高速擦肩而过，只要在某个时刻、咱俩的距离曾经非常近，那就可以迅速打个照面，那就构成了一个事件。在这个事件里你看我是多少岁、我看你是多少岁，都是清清楚楚的。不管是谁、在哪个坐标系里看这个事件里的咱俩，谁更年轻谁更老都是一目了然，没有任何异议。

但是，如果在这个相遇事件中，你告诉我你有一个兄弟在5光年以外的一个星球上工作，你告诉我你兄弟现在多少岁，那我可就不一定认同你的观点了。我跟你构成一个事件，因为你就在我身边。我跟你兄弟，可不算构成事件。

你说你兄弟今年30岁，那是在你的坐标系里你的看法。如果我跟你有个相对运动，也许在我眼里他现在就不是30岁 —— 因为你的“现在”，不等于我的“现在”。“现在”是个幻觉，“同时”是相对的。

有了这些理论准备，就可以仔细考察双生子佯谬。

为了把这个事儿彻底说明白，假定有兄妹三人，是个三胞胎。妹妹一直待在地球上。哥哥坐着宇宙飞船从地球出发前往A星球，再从A星球回到地球。姐姐则一直待在A星球。

假设地球和A星球之间没有相对的运动，也就是说，A星球对地球来说只不过就是个比较远的地方而已。那么就可以建立一个让地球和A星球都静止的坐标系，那么显然在这个坐标系里妹妹和姐姐也是静止的 —— 她们可以在这个坐标系里“同时”成长，年龄总是一样。

设定在这个相对于妹妹静止的坐标系里，地球到A星球的距离是20光年，哥哥的飞船的速度是0.8c。为了尽可能地去除广义相对论效应，我们设定哥哥一直保持高速，他加速和减速都不需要花时间。

现在定义三个事件：

* 事件1：哥哥和妹妹在地球告别；

* 事件2：哥哥到达A星球和姐姐见面；

* 事件3：哥哥回到地球和妹妹见面。

如果双生子佯谬没毛病，相对论没问题，那么这三个事件的当事人的年龄，就应该与兄妹二人所在的坐标系无关。

现在就考察一下两个坐标系中这三个事件发生时当事人的年龄。

2.妹妹的坐标系

在妹妹的坐标系下，她和姐姐是静止不动的，哥哥在做运动。地球到A星球这段距离是20光年，哥哥的速度是0.8c。

事件1发生的时候，哥哥和妹妹在一起，而姐姐又跟妹妹在同一个坐标系里互相静止，所以兄妹三人的年龄是一样的，简单起见我们干脆设定这时候他们都是0岁。

在妹妹看来，哥哥要飞行25年才能到达A星球。所以事件2发生的时候妹妹和姐姐应该都是25岁。但是，因为哥哥是在高速运动，他相对于妹妹的坐标系有个时间变慢的效应，所以他这时候应该只有15岁。

所以哥哥和姐姐一见面，他已经比姐姐年轻了10岁！那你可能会说，为什么是哥哥比姐姐年轻？难道相对于哥哥，姐姐不也在做高速运动吗？这个问题等会儿再说，因为那是哥哥的坐标系里的事情！

等到事件3，这个妹妹的坐标系下，哥哥又要飞25年才能回到地球，所以这时候妹妹已经50岁了。而因为哥哥是高速运动的，他又有一个时间变慢的效应，所以哥哥飞行这段距离还是只花了15年。哥哥这时候，是30岁。

哥哥飞了一圈，妹妹原地不动，结果哥哥比妹妹年轻了20年。

人们对双生子佯谬的全部质疑，就是在哥哥不动的坐标系里，妹妹不也相当于飞了一圈吗？为什么不是妹妹年轻呢？

3.哥哥的坐标系

在相对于哥哥静止的坐标系下看，是哥哥的飞船静止不动，妹妹和从地球到A星球这段距离在以0.8c的速度运动。那么既然这段距离是在运动，它就有一个相对论长度收缩的效应，所以在哥哥的眼中，地球到A星球的距离就不是20光年了，而是12光年。

事件1发生的时候，哥哥和妹妹在一起，他们都是0岁。但是，请注意，在哥哥的坐标系里，远在A星球的姐姐，可不是0岁。

这是因为“同时”是相对的！妹妹坐标系中妹妹和姐姐同时长大，但是在哥哥坐标系里，姐姐会比妹妹先长大！在哥哥眼中，在发生事件1的时候，姐姐不是0岁，而是16岁。这个16岁可不是我凭空给出的，这里有一个计算公式：Lv/c²，其中 v=0.8，L=20。

从事件1到事件2，哥哥看到的是12光年的距离以0.8c的速度运动，应该用15年。所以事件2发生的时候，哥哥是15岁。

而既然现在是姐姐在高速运动，所以姐姐的时间要变慢，姐姐可没有用15年 —— 她只用了9年！所以事件2发生的时候，姐姐是16+9=25岁。妹妹也用了9年，妹妹是9岁。

这就解决了前面说的矛盾。是，哥哥的坐标系里是姐姐的时间慢 —— 但是，姐姐的起步晚！所以还是哥哥比姐姐年轻！根本原因在于“同时”是相对的。不过，此时哥哥眼中，妹妹的确比哥哥年轻，只有9岁。

接下来，哥哥要调头飞回地球。这里有个关键问题。

哥哥调头的过程中，他的坐标系会发生一个变化。调头之前，是地球-A星球相对于哥哥从右往左飞；调头之后，是地球-A星球相对于哥哥从左往右飞。那也就是说，一旦调了头转换了坐标系，在哥哥的眼中，再看妹妹就好像事件1的时候看姐姐一样，是远方的妹妹比眼前的姐姐大16岁。

既然姐姐是25岁，妹妹就应该是25+16=41岁。

从事件2到事件3，哥哥还是需要15年的时间，变成30岁。而高速运动的妹妹只需要花9年的时间，变成41+9=50岁。

***

我们看看这三个事件，不管是在妹妹还是哥哥的坐标系看，当事的两个人的年龄都是一样的 ——

* 事件1：哥哥0岁，妹妹0岁；

* 事件2：哥哥15岁，姐姐25岁；

* 事件3：哥哥30岁，妹妹50岁。

区别在于不在场的第三人的年龄 ——

* 事件1：妹妹坐标系中姐姐是0岁，哥哥坐标系中姐姐是16岁；

* 事件2：妹妹坐标系中妹妹是25岁，哥哥坐标系中妹妹是9岁；

* 事件3：妹妹坐标系中姐姐是50岁，哥哥坐标系中姐姐是25+9=34岁。

在场的人构成*事件*，年龄都能对上；而不在场的人的年龄，因为“同时”是相对的，只能算*观点*。其实有关相对论的各种所谓的悖论，几乎都是因为同时是相对的。

为什么是哥哥比妹妹年轻，而不是妹妹比哥哥年轻？因为哥哥和妹妹的经历并不是等价的。妹妹一直都在做同一个匀速直线运动，而哥哥经历了两个不同方向的匀速直线运动。为此哥哥必须在A星球减速、调头、再加速，这种经历妹妹没有。

应该好好体会一下哥哥在A星球的那次调头。调头之前哥哥还以为妹妹比自己年轻。在整个调头过程中哥哥和就在本地的姐姐都没有什么年龄变化，可是调头之后，哥哥再看妹妹，感觉妹妹一下子就老了32岁！

这就是为什么去黑洞执行一次任务，回来就会发现别人都比你老的快 —— 这就暗示了广义相对论。