求一个数二进制表示下1的个数

题目

给你一个整数a，数出a在二进制表示下1的个数，并输出

思路

对于一个二进制整数，将它减一和它本身相与，会把这个整数最右边的1变为零。

解释

先讨论正数

举例说明，比如 这个数字是9
第一步：
9的二进制表示为 0000 1001
8的二进制表示为 0000 1000
8和9相与的结果二进制表示为 0000 0001 ，表示的数字为 1
第二步：
让 1在和 0相与
1的二进制表示为 0000 0001
0的二进制表示为 0000 0000
相与的结果为 0000 0000 表示的数字为0

我们发现，9的二进制形式里面有2个1，正好相与了两次结果变成了0。因此得出结论：一个数的二进制形式中1的个数等于 将这个数和这个数减一的值相与，将相与的到的数作为新的数，接着和其减一相与，知道结果变为0，中间的相与的次数。

接下来再来讨论负数

负数我们在计算时使用了他的补码进行计算，将最高位的符号位取反就可以获得补码，通常我们采用和0xFFFFFFFF相与来得到。这样得到了一个32位的二进制数据。
例：
这里以 -9为例
-9的 原码为 10010000
-9和0xFFFFFFFF相与的结果为 1111 1111 0110 1111
发现 补码中0的个数正好就是原来数的二进制形式的1的个数，所以负数的二进制形式的1的个数就是（32 - 补码中1的个数）

image.png

python代码示例

n =9
if n < 0:
    n & 0xffffffff
count = 0
while n :
    count += 1
    n = n & (n-1)
if n <0:
    print (32-count)
else:
    print count