小学生必会的《三角形》
知识点1：三角形各部分的名称
1.三角形的组成
三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。三角形是由边、角、顶点组成的。如图:围成三角形的三条线段是三角形的边，相邻两边的交点是顶点，相交的两条边所组成的图形是角。
2.三角形的特征。
三角形的形状和大小都不容易改变，四边形的形状和大小容易改变。三角形具有稳定性。
3.三角形是指由三条线段围成的图形。它由3条边、3个角、3个顶点组成。它是最简单的多边形，也是最基本的多边形，一切多边形都可以分割成若干个三角形。三角形的稳定性在实践中有广泛的应用。
填空
由三条线段首尾相接围成的图形叫（ ），三角形有（ ）个顶点，（ ）条边，（ ）个角。
知识点2：认识三角形的底和高
不同形状的三角形的高。
由三角形的三个顶点都可以向对边引一条垂直线段，所以每个三角形都有三条高。但是由于三角形的种类不同，三角形高的位置也就不同。
2.从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。
1.填空。
从三角形的一个顶点到对边的（ ）是三角形的高，这条对边是三角形的（ ）。任意一个三角形都有（ ）条高。
2.画出每个三角形底边上的高。
知识点3：三角形的三边关系
三角形中任意两边长度的和大于第三边。
1.从9cm、11cm、5cm、20cm中，选择适当的长度，填入下面的括号中。
2.在下面4条线段中，选出其中的3条作为三角形的三边。
选（ ）、（ ）、（ ）可以拼成三角形;可以选( ）、（ ）、
（ ）拼成三角形。
3.如果一个三角形两边的长分别是5厘米和8厘米，第三条边最短可能是多少厘米？
易错点1:没有掌握围成三角形的三边之间的关系，导致判断错误。
判断:任意三条线段都可以围成一个三角形。（对）
错在没有理解三角形的特征。三角形由三条线段组成，但不是所有三条线段都可以组成三角形，还需要看三条线段是否能够首尾相接。三角形的任意两边之和大于第三边，这才是判断三条线段能否组成三角形的依据。
正确解答:（错）
易错点2:没有掌握三角形的概念，导致判断错误。
判断:由三条线段组成的图形是三角形。（对）
忽视了三角形的特点。由三条线段组成的图形不一定是三角形，只有三条线段首尾顺次相接组成的封闭图形才是三角形。
正确解答:（错）
知识点4：三角形的内角和
三角形的内角和等于180°
1.求未知角的度数。
2.一个直角三角形中，直角与一个锐角的和为128°，求这个锐角的度数。
易错点1:误认为三角形大的内角和也大。
判断:大三角形的内角和比小三角形的内角和大。(√)
错解分析:错在对三角形的内角和没有掌握。所有的三角形(不分大小)的内角和都是180°，因此说“大三角形的内角和比小三角形的内角和大”是错误的，从三角形的大小上判断三角形的内角和是错误的。
正确解答:（×）
易错点2:把一个大三角形分成两个小三角形，认为每个小三角形的内角和是大三角形的一半。
判断:把一个大三角形分成两个小三角形每个小三角形的内角和是90°。(√)
错解分析:错在对三角形的内角和没有掌握。大三角形的内角和是180°，把大三角形分成两个小三角形之后，每个小三角形的内角和仍然是180°。不论三角形是大是小，只要它是一个三角形，那么它的内角和就是180°。
正确解答:（×）
1.填空题。
(1)三角形的内角和是( )。用两块完全一样的三角尺拼成一个三角形，这个三角形的内角和是（ ）。
(2)在一个三角形中，已知∠1＝55°，∠2＝48°，∠3＝（ ）
(3)一个三角形的一个内角为45°，另一个内角是它的2倍，第三个内角是（ ）
(4)把一个三角形剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和是（ ）
2.判断题。(对的画“√”，错的画“×”)
(1)用两块完全一样的三角尺拼成一个三角形，这个三角形的内角和是360°。（ ）
(2)∠1＝75°，∠2＝20°，∠3＝85°，它们能组成三角形。（ ）
(3)∠1＝65°，∠2＝76°，∠3＝40°，它们不能组成三角形。（ ）
(4)三条线段分别长15厘米、7厘米、8厘米，这三条线段能组成三角形。（ ）
(5)三条边分别为2.5厘米、4.5厘米、8厘米，不能组成三角形。（ ）
3.∠1和∠2是一个直角三角形中的两个锐角，已知其中一个角的度数，求另一个角的度数。
∠1＝15°，∠2＝（ ）
∠1＝38°，∠2＝（ ）
∠1＝56°，∠2＝（ ）
∠1＝45°，∠2＝（ ）
知识点5：三角形按角分类
1.三角形按角分类，可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
2.每个三角形中最少有2个锐角，第3个角可能是锐角，也可能是直角，还可能是钝角。
3.每个三角形中最多有1个直角或1个钝角。
易错点1:认为钝角三角形中的最大角比锐角三角形中的最大角大，钝角三角形就大。
判断:钝角三角形比锐角三角形大。(√)
错解分析:三角形按角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。钝角三角形里的最大角是钝角，直角三角形里的最大角是直角锐角三角形里的最大角是锐角，这三种三角形里的最大角之间可以比较大小。但这三种三角形本身不能比较大小。
正确解答:（×）
易错点2:没有掌握锐角三角形的定义，导致判断错误。
有2个角是锐角的三角形是锐角三角形。（√）
错解分析:没有掌握锐角三角形的定义。判断一个三角形是什么三角形必须看这个三角形中最大的角是什么角。不能仅看两个角是锐角就断定三角形是锐角三角形。因为按照三角形中角的不同，可以把三角形分成直角三角形锐角三角形慧眼识误区和钝角三角形三类。直角三角形和钝角三角形中，都有两个内角是锐角，锐角三角形中，三个内角都是锐角。由此可见，任意一个三角形中，至少有2个内角是锐角。
正确解答:（×）
填空题。
(1)三角形按角可以分为（ ）、（ ）、（ ）
(2)一个直角三角形有（ ）个直角，有（ ）个锐角。
(3)锐角三角形的3个角都是（ ）角;直角三角形中必定有1个角是（ ）角;钝角三角形中也必定有1个角是（ ）角。
2.判断题。(对的画“√”，错的画“×”)
(1)三个角都是钝角的三角形是钝角三角形。（ ）
(2)直角三角形中只有1个直角。（ ）
(3)有一个角是锐角的三角形是锐角三角形。（ ）
(4)最大的角是锐角的三角形是锐角三角形。（ ）
(5)直角三角形的两条直角边互为底和高。（ ）
(6)在钝角三角形和直角三角形中没有锐角。（ ）
知识点6：等腰三角形
1.两条边相等的三角形是等腰三角形。
2.等腰三角形的各部分名称。
在等腰三角形中，相等的两边叫腰，两腰的夹角叫顶角，底边上的两角叫底角。
巧记小妙招
两等边为腰，两腰夹顶角。
另边为底边，与腰成底角。
底角等底角，特征掌握好。
3.等腰三角形的特征。
（1）当等腰三角形沿底边上的高对折时，两底角完全重合，所以两底角是相等的。
（2）等腰三角形是轴对称图形。等腰三角形底边上的高在它的对称轴上。
（3）等腰三角形的两个底角相等，两腰相等。
经典题型：
①一块等腰三角形的绿地，它的周长是185米。腰长52米，底边长多少米？
②一块等腰三角形的绿地，它的周长是185米。两条腰一共长52米，底边长多少米？
③一个等腰三角形，其中两条边分别是6厘米、8厘米，这个等腰三角形的周长是多少？
④一个等腰三角形，其中一个角是64°，另外两个角可能是多少？
知识点7：等边三角形
1.等边三角形的含义。
3条边都相等的三角形是等边三角形，也叫作正三角形。
等边三角形是特殊的等腰三角形
2.等边三角形的3个角都相等，每个角都是60°
3.等边三角形周长=边长×3
边长=周长÷3
求出三角形中各个角的度数。
一个等边三角形的周长是36厘米，边长是多少？
易错点1:对等腰三角形和等边三角形之间的关系没有掌握，导致判断错误。
判断:等腰三角形一定是等边三角形。（√）
错解分析:错误解答错在没有掌握等腰三角形与等边三角形的特征。等腰三角形是指三角形为两条边(腰)相等，等边三角形是指三角形的三条边都相等。
正确解答:（×）
易错点2:误认为等腰三角形一定是锐角三角形。
判断:等腰三角形一定是锐角三角形。（√）
错解分析:错在用特殊代替一般，考虑问题不全面。等腰三角形的特征是有两条边相等，有两条边相等的三角形有可能是锐角三角形，也有可能是钝角三角形，还有可能是直角三角形。
正确解答:（×）
1.填空题。
(1)等腰三角形的底角是75°，顶角是（ ），等边三角形的每个内角都是（ ）。
(2)在一个直角三角形中，一个锐角是75°，另一个锐角是（ ）。
(3)一根18厘米长的线，可以围成边长是（ ）厘米的等边三角形。
2.判断题。(对的画“√”，错的画“×”)
(1)等腰三角形不可能是钝角三角形。（ ）
(2)有一个角是锐角的三角形一定是锐角三角形。（ ）
(3)等边三角形是等腰三角形，等腰三角形也是等边三角形。（ ）
(4)用三根长度分别为5厘米、5厘米和11厘米的绳子可以围成一个等腰三角形。（ ）
(5)三个角相等的三角形一定是等边三角形，等边三角形也是等腰三角形。（ ）
3.一根铁丝可以围成一个边长为3厘米的正方形，如果改成一个等边三角形，那么这个等边三角形的边长是多少厘米?
知识点8：三角尺
有两种三角尺
1、等腰的三角尺（较小的那把）：两个底角都是45度,顶角是90度.
2、另一把（较大的那把）：一个角是90度,另两个角是,较大的是60度,较小的是30度.
知识点9：三角形的面积
三角形面积=底×高÷2
高=面积×2÷底
等底等高时，三角形面积=平行四边形面积÷2
如图所示，三角形的底延长1米后，面积增加3平方米，求原来三角形的面积。
如图，梯形中有几对面积相等的三角形？
