RF和Feature Importance函数

RF原理

随机森林中每颗树的生成：

• 1）如果训练集大小为N，对于每棵树而言，随机且有放回地从训练集中的抽取N个训练样本（这种采样方式称为bootstrap sample方法），作为该树的训练集；
• 2）如果每个样本的特征维度为M，指定一个常数m<<M，随机地从M个特征中选取m个特征子集，每次树进行分裂时，从这m个特征中选择最优的；
• 3）每棵树都尽最大程度的生长，并且没有剪枝过程。

Bagging集成学习，投票或加权投票来决定分类。

几个问题

为什么要随机抽样训练集？（add @2016.05.28）

• 如果不进行随机抽样，每棵树的训练集都一样，那么最终训练出的树分类结果也是完全一样的，这样的话完全没有bagging的必要；

为什么要有放回地抽样？（add @2016.05.28）

• 我理解的是这样的：如果不是有放回的抽样，那么每棵树的训练样本都是不同的，都是没有交集的，这样每棵树都是"有偏的"，都是绝对"片面的"（当然这样说可能不对），也就是说每棵树训练出来都是有很大的差异的；而随机森林最后分类取决于多棵树（弱分类器）的投票表决，这种表决应该是"求同"，因此使用完全不同的训练集来训练每棵树这样对最终分类结果是没有帮助的，这样无异于是"盲人摸象"。

这两个随机有什么好处？

• 两个随机性的引入对随机森林的分类性能至关重要。由于它们的引入，使得随机森林不容易陷入过拟合，并且具有很好得抗噪能力（比如：对缺省值不敏感）。

随机森林分类效果与什么有关？

• 森林中任意两棵树的相关性：相关性越大，错误率越大；
• 森林中每棵树的分类能力：每棵树的分类能力越强，整个森林的错误率越低。
• 减小特征选择个数m，树的相关性和分类能力也会相应的降低；增大m，两者也会随之增大。所以关键问题是如何选择最优的m（或者是范围），这也是随机森林唯一的一个参数。

袋外错误率--近似于交叉验证

构建随机森林的关键问题就是如何选择最优的m，要解决这个问题主要依据计算袋外错误率oob error（out-of-bag error）。

我们知道，在构建每棵树时，我们对训练集使用了不同的bootstrap sample（随机且有放回地抽取）。所以对于每棵树而言（假设对于第k棵树），大约有1/3的训练实例没有参与第k棵树的生成，它们称为第k棵树的oob样本。
而这样的采样特点就允许我们进行oob估计，它的计算方式如下：

• 1. 对每个样本，计算它作为oob样本的树对它的分类情况（约1/3的树）；

• 2.然后以简单多数投票作为该样本的分类结果；

• 3. 最后用误分个数占样本总数的比率作为随机森林的oob误分率。

Feature Importance函数

在特征选择的许多方法中，我们可以使用随机森林模型中的特征重要属性来筛选特征，并得到其与分类的相关性。
由于随机森林存在的固有随机性，该模型可能每次给予特征不同的重要性权重。但是通过多次训练该模型，即每次通过选取一定量的特征与上次特征中的交集进行保留，以此循环一定次数，从而我们最后可以得到一定量对分类任务的影响有重要贡献的特征。

具体来说，在随机森林中某个特征X的重要性的计算方法如下：

1：对于随机森林中的每一颗决策树,使用相应的OOB(袋外数据)数据来计算它的袋外数据误差,记为errOOB1.

2: 随机地对袋外数据OOB所有样本的特征X加入噪声干扰(就可以随机的改变样本在特征X处的值),再次计算它的袋外数据误差,记为errOOB2.

3：假设随机森林中有Ntree棵树,那么对于特征X的重要性=∑(errOOB2-errOOB1)/Ntree,之所以可以用这个表达式来作为相应特征的重要性的度量值是因为：若给某个特征随机加入噪声之后,袋外的准确率大幅度降低,则说明这个特征对于样本的分类结果影响很大,也就是说它的重要程度比较高。