公平的骰子游戏

前几天七月一班玩起了掷骰子游戏，比谁的点数大，可我一直掷不赢，当时就想设计一款骰子玩法，拖了很久，实际上我一直在计算概率，想要改变一种经典玩法的概率，让庄家和参与者的输赢概率一样，同时我也试着推导一个通用公式，可以随时改变骰数，但设计数字困难，一直没推出来，个人能力较弱，但总要交出方案来，所以，我挑了个简单玩法改编了一下，使庄家和参与者的输赢概率一样。

骰子玩法如下：

庄家掷三颗骰子，玩家下注押数字，押三颗骰子中最可能出现哪个数字，假设玩家押数字1中，三颗骰子中出现1越多，说明你押的更好，你应该被奖励，每局玩家可押1~6，可押一个数字，也可一次押多个数字，此处的多个指押2和3，或者其它数字。

假设玩家押数字1中，三颗骰子中会出现这几种情况

(1)若没有骰子中1，则庄家赢了你的赌注。

(2)若有一颗骰子中1 。则庄家赔你1倍的赔率 。

(3)若有两颗骰子中1，则庄家赔你3倍的赔率.。

(4)若三颗骰子都中1，则庄家赔你5倍的赔率。

押其它数字的赔率跟上面的情况一样。

当结果出现2，3，4时，你没有中，庄家赢了你的赌注，

当结果出现1，3，4时，你中了一个则庄家赔你1倍的赔率，

当结果出现1，1，4时，庄家赔你3倍的赔率，

当结果出现1，1，1时，庄家赔你5倍的赔率。

你不需要猜它会出现几个一，你只需要猜它最可能会出现什么数字。

下面计算分析概率：

庄家掷三颗骰子，可以同时掷出6*6*6=216种结果，

（1）没有骰子中1有125种结果。概率为，玩家输赌注，计为-1。

（2）有一颗骰子中1有75种结果。概率为，玩家赢庄家，计为+1。

（3）有两颗骰子中1有15种结果。概率为，玩家赢庄家，计为+3。

（4）有三颗骰子都中1有1种结果。概率为，玩家赢庄家，计为+5。

计算期望为：，

期望为0，意味着，玩家参与的次数达到一定数量，玩家不会输钱，庄家也不会赚钱。也就是说，双方赢得概率分别为50%。