原码、反码、补码

在计算机中表示的带符号的二进制数称为“机器数”（用形式上的码表示真实的数）。机器数有3种表示方式：原码、反码和补码。

1.原码

机器数的最高位为符号位，0表示正数，1表示负数，数值跟随其后。

原码是与真值最接近的一种表示形式。

原码的定义：

[X]原 =｛ X                      （0 ≦ X ＜1）

                1 - X = 1 + |X|  （-1 ＜ X ≦ 0）｝

即[X]原 = 符号位 + |X|

例：X = -0.1011，[X]原 = 1-X=1.1011

数值零的真值有 +0 和 -0 两种表示形式，其原码也有两种表示形式：[+0]原 = 00000，[-0]原 = 10000

当运算结果不超出机器能表示的范围时，运算结果仍以原码表示。

缺点：在机器中进行加减法运算比较复杂。当两数相加，先要判别两数符号，同号相加，异号相减。而进行减法运算又要先比较两数绝对值的大小，再用大绝对值减去小绝对值，最后还要确定运算结果的正负号。

2.反码（one's complement）

机器数的最高位为符号位，0表示正数，1表示负数。其余取反。

运算

反码零有两种表示形式：

[+0]反=0.0000      [-0]反=1.1111

缺点：运算中在最高位有进位时，要在最低位+1，此时要多进行一次加法运算，增加了复杂性，又影响了速度，因此很少采用。

3.补码

机器数的最高位为符号位，0表示正数，1表示负数。

串行求补：从末位开始，连续的0不变，第一个1也不变，其余取反。

补码的定义：(反码+1)

[X]补 = { X                        （0 ≦ X ＜ 1）

              2 + X = 2 - |X|    （-1 ≦ X ＜ 0）}

即 [X]补 = 2 · 符号位 + X    mod2

此处，2为十进制数，即二进制的10。

例：X = -0.1011，则[X]补 = 2+X=1.0101

数值零的补码表示形式是唯一的：[+0]补 = [-0]补 = 0.0000。可根据补码定义计算：

当X=-0.0000，[X]补=2+X=10.0000+0.0000=10.0000=0.0000    mod 2

当补码加法运算的结果不超出机器范围时，可得出以下重要结论：

（1）用补码表示的两数进行加法运算，其结果仍为补码

（2）[X+Y]补 = [X]补 + [Y]补

（3）符号位与数值位一样参与运算

例：X = +0.1011        Y = -0.1011

                          ↓

    [X]原 = 0.1011      [Y]原 = 1.1011

    [X]反 = 0.1011      [Y]反 = 1.0100

    [X]补 = 0.1011      [Y]补 = 1.0101

由此可见，正数的原码、反码、补码的表示形式相同（三码合一），而负数则各不相同。