LeetCode题解之将有序数组转换为二叉搜索树

将有序数组转换为二叉搜索树

题目描述

将一个按照升序排列的有序数组，转换为一棵高度平衡二叉搜索树。

本题中，一个高度平衡二叉树是指一个二叉树每个节点 的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1。

示例 ：

给定有序数组: [-10,-3,0,5,9],

一个可能的答案是：[0,-3,9,-10,null,5]，它可以表示下面这个高度平衡二叉搜索树：

      0
     / \
   -3   9
   /   /
 -10  5

解题思路

二叉搜索树的中序遍历结果是递增的，因此有序数组中的元素就对应了转换后的二叉搜索树中序遍历的序列，因此转换后的二叉搜索树的根节点必定为有序数组中间的位置，所以可以选择有序数组中间靠左/靠右的位置作为根节点（本文的解法为选取中间靠左的位置作为根节点），根节点左边的元素为它的左子树，根节点右边的元素为它的右子树来构建二叉搜索树。

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)，其中 n 为数组的长度，完成转换需要访问每个节点一次，因此时间复杂度为 O(n)。
• 空间复杂度：O(logn)，一个具有 n 个节点的高度平衡二叉树的高度为 logn，因此递归所使用的栈空间为 O(logn)。

代码实现

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
class Solution {
    public TreeNode sortedArrayToBST(int[] nums) {
        return helper(nums, 0, nums.length - 1);
    }

    private TreeNode helper(int[] nums, int left, int right) {
        if (left > right) {
            return null;
        }
        int mid = (left + right) >> 1;
        TreeNode root = new TreeNode(nums[mid]);
        root.left = helper(nums, left, mid - 1);
        root.right = helper(nums, mid + 1, right);
        return root;
    }
}