9.圆周运动BY景雅菲

2019-03-17 本文已影响0人 JYF1104

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圆周运动的“角度量”描述
BY景雅菲

可能用到的符号

$\omega$ 、 $\alpha$ 、 $\beta$
对应代码：

$\omega$、$\alpha$、$\beta$

知识点

圆周运动可用标量，不需要用矢量
- 给定一个圆心，只有顺时针转动和逆时针转动之分
- 可用正负来标记转动方向
  $\color{green}{*一维运动}$
位置： $\theta$
$\color{green}{*如在平面直角坐标系中}$
设圆周运动的半径为a
- 约定逆时针转为正，且起点是参考轴正向。请思考， $\theta=\pi$ 代表运动到哪里了？
  -a
- 若 $\theta=-\frac{\pi}{3}$ , 运动到哪里？
  与x轴负半轴夹 $\frac{\pi}{3}$
- $\theta=\frac{4}{3}\pi$ 与 $\theta=-\frac{2}{3}\pi$ ，是不同的位置不？
  在同一位置
- $\theta(t)=\frac{\pi}{10}t+\frac{\pi}{2}$ 是什么样的运动？
  角速度均匀增大的圆周运动
角速度： $\omega$
$\color{blue}{*角速度是矢量，表示单位时间内刚体转动的快慢}$
- 即转速，表征转动的快慢。
  $\omega=\frac{d\theta}{d t}$
- 比较：
  - $\theta(t)=\frac{\pi}{10}t+\frac{\pi}{2}$
  - $\theta(t)=\frac{\pi}{9}t+\frac{\pi}{2}$
- 角速度 $\omega=?$
  解： $\omega_1=\frac{\pi}{10}$
  $\omega_2=\frac{\pi}{9}$
  ∵ $\frac{\pi}{10}$ < $\frac{\pi}{9}$
  即 $\omega_1$ < $\omega_2$
  ∴2的转速快。
角加速度： $\alpha$ (or $\beta$ )
- 表征角速度变化的快慢。
- 比较：
  - $\theta(t)=\frac{\pi}{10}t+\frac{\pi}{2}$
  - $\theta(t)=\frac{\pi}{9}t^2+\frac{\pi}{2}$
- 角加速度 $\alpha=\frac{d\omega}{d t} =\frac{d^2\theta}{d t^2}$
  解：∵ $\alpha_1=0$
  $\alpha_2=\frac{2\pi}{9}$
  ∴2的变化比1的快。
例题：
- 请用以上工具分析圆周运动： $\theta(t)=4t^2+4t-\frac{\pi}{3}$ .
  解： $\omega=\frac{d\theta}{dt}=8t+4$
  $\alpha=\frac{d\omega}{dt}=8(SI)$
  初位置为 $-\frac{\pi}{3}$ ,初角速度为4，角加速度为8的逆时针运动。
习题：
- 请写出一个圆周运动，使得它：初始位置在 $\frac{\pi}{3}$ ，初始角速度 $10$ (逆时针)，角加速度为 $2$ （顺时针）。
  
  解答： $\color{red}{逆向思维求解}$
  $\alpha=-2$ $\omega=\int \alpha dt =-2t+b$ $\color{blue}{易知b=10}$
  $\theta（t）=\int\omega dt=-t^2+10t+\frac{\pi}{3}$

9.圆周运动BY景雅菲

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可能用到的符号

知识点

例题：

习题：

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