前言扯淡+Chapter1

Warning
直接看书看视频 比 看我这篇笔记强无数倍，这个笔记纯粹是写着玩的。目的是防止本人repeat myself。
本人对一切潜在谬误误导不负责任。但欢迎批评指正。

范畴论，高大上的东西，听说过这个是因为知乎上的安利，好像学范畴论可以帮助理解函数式编程里的很多概念。
先去YouTube上强行看了这个
https://www.youtube.com/watch?v=ZKmodCApZwk&list=PL8Ky8lYL8-Oh7awp0sqa82o7Ggt4AGhyf
似懂非懂，然后就决定撸书了。
Category Theory 2nd edition
这本书我很难看完。毕竟智商有限。加上看到大段的数学符号就头疼。真不是那块料啊。orz
用博文来记范畴论笔记非常不爽，因为图多，字体多。就算用tex /texmacs 这些也没用，我是为了学东西，又不是为了学怎么用排版工具写各种符号/代替笔。
事实上买个surface book 记笔记才是最佳选择。然而太贵了。surface book 2 一定要上 1050 啊 (跑题到哪里去了啊，喂！)

书中的记法，一般花体表示category，大写是object，小写是arrow。
本文中用 花体{X} 表示 花体的X
把 o 读成 after，能帮助捋顺到底是怎么复合的。

前言

书的主线是
Category
Functor
Natural Transformation
Adjunction
看公开课时我还是不理解adjuction是干啥的。。。丢人啊

类型和函数组成的category很好理解，你就把所有函数类型签名一起画个图，每个类型只出现一遍。出来的图再加上identity和composition就是个 category 了。刚才说这个过程也叫构造 free category,后面再扯。

Category的定义

。Objects A,B,C ...
。 Arrows f,g,h ...
。For each arrow f, there are given objects
domain of f dom(f)
codomain of f cod(f)
f:A->B means dom(f)=A god(A)=B
。 Given f:A->B and g:B->C there is g o f ：A->C
called copositon of f and g
。For each object A ,here is identity arrow 1A：A->A
A是下标不会打。。。）
。Associativity
h o ( g o f) = (h o g) o f
。Unit
f o 1A = f = 1b o f
for all f:A->B

其中最重要的就是满足结合律。
有哪些不满足结合律的东西呢？减法，除法，指数，无限长序列求和，浮点数运算。
都是从这里找的https://en.wikipedia.org/wiki/Associative_property#Non-associative

例子：
Sets ： sets as objects ,functions as arrows
一个 Partial ordered set Pos:每个元素为object, A<= B 则 A->B

Functor的定义

A functor between category 花体{C} and 花体{D}
F:花体{C} -> 花体{D}
is a mapping of objects to objects and arrows to arrows
(a) F(f:A->B) = F(f):F(A)->F(B)
(b) F(1A） = 1F(A)
(c) F(g o f) = F(g) o F(f)

Isomorphisms

An arrow f:A->B is called an Isomorphism if there is an arrow g:B->A in C such that
g o f = 1A and f o g = 1B

We say A is isomorphis to B

Constructs on categories

1,product
product of 2 categories {花体}\C and {花体}\D , C x D has
。objects of the form (C,D)
。arrows (f,g) : (C,D) -> (C',D')
。composition (f',g') o (f,g) = (f' o f,g' o g)
。identity 1(C,D) = (1C,1D)
//不能写富文本真是囧啊

坑了，打字写不出数学符号太难受了

未完待续~~~